Vetores, vértices e quatérnios

Em todo o Direct3D, os vértices descrevem a posição e a orientação. Cada vértice em um primitivo é descrito por um vetor que fornece sua posição, cor, coordenadas de textura e um vetor normal que fornece sua orientação.

Os quatérnios adicionam um quarto elemento aos valores [x, y, z] que definem um vetor de três componentes. Os quatérnios são uma alternativa aos métodos de matriz que normalmente são usados para rotações 3D. Um quatérnio representa um eixo no espaço 3D e uma rotação em torno desse eixo. Por exemplo, um quatérnio pode representar um eixo (1,1,2) e uma rotação de 1 radiano. Os quatérnios carregam informações valiosas, mas seu verdadeiro poder vem das duas operações que você pode realizar neles: composição e interpolação.

Realizar a composição em quatérnios é semelhante a combiná-los. A composição de dois quatérnios é anotada como a ilustração a seguir.

A composição de dois quatérnios aplicados a uma geometria significa "girar a geometria em torno do eixo ₂ por rotação ₂ e, em seguida, girá-la em torno do eixo ₁ por rotação ₁". Nesse caso, Q representa uma rotação em torno de um único eixo que é o resultado da aplicação de q₂ e, em seguida, q₁ à geometria.

Usando a interpolação de quatérnions, um aplicativo pode calcular um caminho suave e razoável de um eixo e orientação para outro. Portanto, a interpolação entre q₁ e q₂ fornece uma maneira simples de animar de uma orientação para outra.

Quando você usa composição e interpolação juntas, elas fornecem uma maneira simples de manipular uma geometria de uma maneira que parece complexa. Por exemplo, imagine que você tem uma geometria que deseja girar para uma determinada orientação. Você sabe que deseja girá-lo r₂ graus em torno do eixo₂ e, em seguida, girá-lo r₁ graus em torno do eixo₁, mas não sabe o quatérnio final. Usando a composição, você pode combinar as duas rotações na geometria para obter um único quatérnio que é o resultado. Em seguida, você pode interpolar do quatérnio original para o composto para obter uma transição suave de um para o outro.

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