Sammanflätning och korrelationer
Sammanflätning är ett grundläggande begrepp inom kvantmekanik som beskriver en kvantkorrelation mellan kvantsystem. När två eller flera kvantbitar är sammanflätade är tillståndet för en qubit beroende av tillståndet för den andra qubiten, även om de är långt ifrån varandra. Den här kvantkorrelationen är en unik funktion i kvantsystem som inte har någon klassisk motsvarighet.
Den här artikeln innehåller en översikt över sammanflätning, korrelationer och förklarar hur du skapar sammanflätning med hjälp av kvantgrindar.
Vad är sammanflätning?
Anta att du har två kvantbitar, $A$ och $B$. Kvantbitarna är oberoende av varandra, vilket innebär att informationen om tillståndet för qubit $A$, vad det än är, bara tillhör qubit $A$. På samma sätt tillhör informationen om tillståndet för qubit $B$ qubit $B$. I det här fallet är kvantbitarna inte sammanflätade eftersom de inte delar någon information om sina tillstånd.
Anta nu att du sammanflätar kvantbitarna. Om kvantbitarna A och B är sammanflätade är informationen om tillståndet för qubit $A$ inte oberoende av tillståndet för qubit $B$.$ $$ $ När den är sammanflätad delas information mellan båda kvantbitarna, och det finns inget sätt att veta tillståndet för qubit $A$ eller qubit $B$. Du kan bara beskriva tillståndet för det globala systemet, inte tillståndet för de enskilda kvantbitarna.
Sammanflätning är en kvantkorrelation mellan två eller flera partiklar. Om två partiklar är sammanflätade kan de inte beskrivas oberoende av varandra, utan bara som ett helt system.
Två eller flera partiklar kan sammanflätas även om de separeras av stora avstånd. Den här korrelationen är starkare än någon klassisk korrelation och är en viktig resurs för bearbetning av kvantinformation, till exempel kvantteleportering, kvantkryptografi och kvantberäkning. Om du vill lära dig hur du teleporterar en kvantbit med hjälp av sammanflätning kan du läsa den här modulen i utbildningsvägen för Azure Quantum.
Kommentar
Sammanflätning är en egenskap för system med flera kvantbitar, inte för enskilda kvantbitar. En enda kvantbit kan alltså inte sammanflätas.
Definiera sammanflätning i kvantsystem
Tänk dig två kvantbitar $A$ och $B$ så att det globala systemets $\ket{\phi}$ tillstånd är:
$$\ket{\phi}=\frac1{\sqrt2}(\ket{0_A 0_B}+ \ket{1_A 1_B})$$
Kommentar
I Dirac-notation $\ket{0_A 0_B|}=0\rangle_\text{A|}0\rangle_\text{B.}$ Den första positionen motsvarar den första kvantbiten och den andra positionen motsvarar den andra kvantbiten.
Det globala systemet $\ket{\phi}$ är i en superposition av delstaterna $|00\rangle$ och $|11\rangle$. Men vad är det enskilda tillståndet för qubit $A$? Och av qubit $B$? Om du försöker beskriva tillståndet för qubit $A$ utan att ta hänsyn till tillståndet för qubit $B$ misslyckas du. Delsystem $A$ och $B$ är sammanflätade och kan inte beskrivas oberoende av varandra.
Om du mäter båda kvantbitarna är endast två resultat möjliga: $\ket{{00}$ och , var och $\ket{{11}$en med samma sannolikhet $\frac{1}{{2}$. Sannolikheten för att erhålla tillstånden $|01\rangle$ och $|10\rangle$ är noll.
Men vad händer om du bara mäter en qubit? När två partiklar är sammanflätade korreleras även mätresultaten. Det vill säga, vilken åtgärd som än händer med tillståndet för en qubit i ett sammanflätat par, påverkar också tillståndet för den andra qubiten.
Om du bara mäter kvantbiten $A$ och får $|0-tillståndet\rangle$ innebär det att det globala systemet kollapsar till tillståndet $\ket{00}$. Detta är det enda möjliga resultatet, eftersom sannolikheten för att mäta $|01\rangle$ är noll. Så utan att mäta kvantbiten $B$ kan du vara säker på att den andra kvantbiten också är i $|0\rangle$ tillstånd. Mätresultaten korreleras eftersom kvantbitarna är sammanflätade.
Kvanttillståndet $\ket{\phi}$ kallas för klocktillstånd. Det finns fyra klocktillstånd:
$$\ket{\phi^{+}}=\frac1{\sqrt2}\ket{{00} + \frac1{\sqrt2}\ket{{11}$$$$\ket{\phi^{-}}=\frac1{\sqrt2}\ket{00} - \frac1{\sqrt2\ket{\psi}\ket{11}$$$$^{+}}=\frac1{\sqrt2{01}}\ket{ + \frac1{\sqrt2{10}$$\ket{\psi$$}\ket{^{-}}=\frac1{\sqrt2}\ket{01} - \frac1 2{\sqrt}\ket{10}$$
Kommentar
I det här exemplet används två kvantbitar, men kvantsammanflätning är inte begränsat till två kvantbitar. I allmänhet är det möjligt att system med flera kvantbitar delar sammanflätning.
Skapa sammanflätning med kvantåtgärder
Du kan använda kvantåtgärder för att skapa kvantsammanflätning. Ett av de vanligaste sätten att skapa sammanflätning till två kvantbitar i tillståndet 00\rangle$ är genom att tillämpa Hadamard-åtgärden $H$ och den kontrollerade-NOT-åtgärden $CNOT$ för att omvandla dem till klocktillståndet $\ket{\phi^+}=\frac1{\sqrt2}(|00\rangle+|11\rangle)$.$|
CNOT-åtgärden $$ tar två kvantbitar som indata, den ena fungerar som kontrollkvabit och den andra är mål-qubiten. Åtgärden CNOT vänder tillståndet för målkv qubiten om, och endast om, tillståndet för kontrollkvabiten är $|1\rangle$.
| Indata | Utdata |
|---|---|
| $\ket{00}$ | $\ket{00}$ |
| $\ket{01}$ | $\ket{01}$ |
| $\ket{10}$ | $\ket{11}$ |
| $\ket{11}$ | $\ket{10}$ |
Så här fungerar det:
Ta två kvantbitar i tillståndet $|00\rangle$. Den första qubiten är kontrollkvabiten och den andra qubiten är mål-qubiten.
Skapa ett superpositionstillstånd endast i kontrollkvabiten genom att tillämpa $H$.
$$H |0_c\rangle={2}}\frac{1}{\sqrt{(|0_c\rangle+|1_c)\rangle$$
Kommentar
De nedsänkta ${}_c$ och ${}_t$ ange kontroll- och målkv qubits.
$Använd CNOT-operatorn$ på kontrollkvabiten, som är i ett superpositionstillstånd, och mål-qubiten, som är i tillståndet $|0_t\rangle$.
$$CNOT \frac{1}{\sqrt{2}}(\ket{0_c}+\ket{1_c})\ket{0}_t = CNOT \frac{1}{\sqrt2}(\ket{0_c 0_t}+|\ket{1_c 0_t}){1}{\sqrt$$=\frac{=$$2}(CNOT \ket{0_c 0_t} + CNOT \ket{1_c 0_t})$$\frac{1}{\sqrt$$==2}(\ket{0_c 0_t}+\ket{1_c 1_t)}$$
Dricks
Information om hur du sammanflätar två kvantbitar med Q#finns i Snabbstart: Skapa ditt första Q# program.
Separabilitet och kvantsammanflätning
Sammanflätning kan ses som bristen på separabilitet: ett tillstånd är sammanflätat när det inte kan särskiljas.
Ett kvanttillstånd kan särskiljas om det kan skrivas som ett produkttillstånd för undersystemen. Det vill säga att ett tillstånd $\ket{\phi}{\text{AB}}$ kan särskiljas om det kan skrivas som en kombination av undersystemens produkttillstånd, det vill $\ket{\phi}{\text{säga AB=}}\ket{a}_A\ket{\otimes b}_B.$
Sammanflätning i rena tillstånd
Ett rent kvanttillstånd är en enda ketvektor, till exempel tillståndet $\ket{+\frac{{1}{\sqrt{}={2}}(\ket{0} + \ket{1}).$
Rena tillstånd kan inte skrivas som en statistisk blandning (eller konvex kombination) av andra kvanttillstånd.
På Bloch-sfären representeras rena stater av en punkt på sfärens yta, medan blandade tillstånd representeras av en inre punkt.
Ett rent tillstånd$\ket{\phi}{AB}$ är sammanflätat om det inte kan skrivas som en kombination av undersystemens produkttillstånd, det vill $\ket{\phi}{säga AB=}\ket{a}_A\ket{\otimes b}_B.$
Tänk till exempel på tillståndet \ket{\psi}$$_{AB}{1}{2}=\frac{ ({00}\ket{ + \ket{{10} +\ket{01} +)\ket{{11}$$
Först ser tillståndet $\ket{\psi}_{AB}$ inte ut som ett produkttillstånd, men om vi skriver om tillståndet som
$$\ket{\psi}_{AB}\frac{{2}}{1}{\sqrt{= (\ket{0}_A +{1}\ket{_A) \otimes\frac{1}{\sqrt{{2}} (\ket{{0}_B +\ket{{1}_B)=\ket{+}_A \ket{+_B}$$
tillståndet $\ket{\psi}_{\text{AB}}$ är ett produkttillstånd, därför är det inte sammanflätat.
Sammanflätning i blandade tillstånd
Blandade kvanttillstånd är en statistisk ensemble av rena tillstånd. Att beskriva blandade tillstånd är enklare att använda sin densitetsmatris $\rho$ i stället för ket-notationen.
Ett blandat tillstånd $\rho$ kan särskiljas om det kan skrivas som en konvex kombination av undersystemens produkttillstånd, till exempel
$$\rho =\sum_j p_j \rho^{A}_j \otimes \rho^{B}_j$$
där $p_j \geq 0, \sum p_j = 1$ och $\rho^{A}_j \geq 0, \rho^{B}_j \geq 0$.
Mer information finns i Densitetsmatriser.
Ett blandat tillstånd $\rho$ är sammanflätat om det inte kan särskiljas, det vill säga att det inte kan skrivas som en konvex kombination av produkttillstånd.
Kommentar
- Om ett sammanflätat tillstånd $\rho$ är rent innehåller det bara kvantkorrelationer.
- Om ett sammanflätat tillstånd $\rho$ blandas innehåller det både klassiska korrelationer och kvantkorrelationer.
Förstå klassiska korrelationer
Klassiska korrelationer beror på bristen på kunskap om systemets tillstånd. Det innebär att det finns viss slumpmässighet kopplad till klassisk korrelation, men det kan elimineras genom att få kunskap.
Tänk dig till exempel två rutor som var och en innehåller en boll. Du vet att båda bollarna har samma färg, antingen blå eller röd. Om du öppnar en låda och får reda på att bollen inuti är blå, vet vi att den andra bollen också är blå. Därför korreleras de. Den osäkerhet vi har när vi öppnar lådan beror dock på vår brist på kunskap, det är inte grundläggande. Bollen var blå innan vi öppnade boxen. Det här är alltså en klassisk korrelation, inte en kvantkorrelation.
Det blandade kvanttillståndet i systemet som bildas av de två rutorna $\rho_{boxar}$ kan skrivas som
$$\rho_{boxar}\frac{{1}{2}= (\ket{röd}\bra{röd}_{A\otimes\ket{}röd}\bra{}_B) +\frac{{1}{2} (\ket{blå}\bra{blå}_A\ket{\otimes blå}\bra{blå}_B)$$
Observera att tillståndet $\rho_{boxar}$ kan särskiljas, där $p_1 = p_2 =\frac{1}{2}$ då endast innehåller klassiska korrelationer. Ett annat exempel på ett blandat separerbart tillstånd är
$$\rho =\frac{{1}{2} (\ket{0}\bra{{0}_A \otimes\ket{0}\bra{0}_B) +\frac{1}{2} (\ket{1}\bra{1}_A{1}\otimes\ket{{1}\bra{ _B)$$
Överväg nu följande tillstånd:
$$\rho ={1}{4}\frac{(\ket{{00}\bra{00} + \ket{{00}\bra{11} + \ket{11}\bra{00} + \ket{{11}{11}\bra{) =\ket{\phi^+}\bra{\phi^+}$$
I det här fallet är vår kunskap om tillståndet perfekt, vi vet med maximal säkerhet att system $AB$ är i klocktillståndet $\ket{\phi^+}$ och $\rho$ är ett rent tillstånd. Därför finns det inga klassiska korrelationer. Men om vi mäter ett observerbart på undersystem $A$ får vi ett slumpmässigt resultat som ger oss information om tillståndet för undersystemet $B$. Den här slumpmässigheten är grundläggande, det vill säga kvantkorrelationer.
Ett exempel på ett kvanttillstånd som innehåller både klassiska korrelationer och kvantkorrelationer är
$$\rho ={1}{2}\frac{(\ket{\phi^+}\bra{\phi^+} + \ket{\phi^-}\bra{\phi^-})$$
Kommentar
Ett separerbart tillstånd innehåller endast klassiska korrelationer.