Kuantum bilişiminde T geçitlerinin ve T fabrikalarının rolü
Bu makalede hataya dayanıklı kuantum bilişiminde T geçitlerinin ve T fabrikalarının rolü açıklanmaktadır. Bir kuantum algoritması vererek, T geçitlerini ve T fabrikalarını çalıştırmak için gerekli kaynakların tahmini, algoritmanın uygulanabilirliğini belirlemek için çok önemli hale gelir. Azure Quantum Kaynak Tahmin Aracı algoritmayı çalıştırmak için gereken T durumlarının sayısını, tek bir T fabrikası için fiziksel kubit sayısını ve T fabrikasının çalışma zamanını hesaplar.
Kuantum geçitlerinin evrensel kümesi
DiVincenzo'nun ölçütlerine göre ölçeklenebilir bir kuantum bilgisayarın evrensel bir kuantum kapısı kümesi uygulayabilmesi gerekir. Evrensel küme , herhangi bir kuantum hesaplaması gerçekleştirmek için gereken tüm kapıları içerir; diğer bir ifadeyle, herhangi bir hesaplamanın evrensel geçitlerin sonlu dizisine geri ayrıştırması gerekir. En azından, kuantum bilgisayarın tek kubitleri Bloch Sphere üzerindeki herhangi bir konuma taşıyabilmesi (tek kubitli geçitleri kullanarak) ve sistemde çok kubitli bir kapı gerektiren dolanıklık oluşturabilmesi gerekir.
Klasik bir bilgisayarda bir bit ile bir bit arasında eşleyen yalnızca dört işlev vardır. Buna karşılık, kuantum bilgisayardaki tek bir kubit üzerinde sonsuz sayıda birimsel dönüşüm vardır. Bu nedenle, hiçbir sonlu temel kuantum işlemi veya kapısı kümesi, kuantum bilişiminde izin verilen sonsuz birimsel dönüşüm kümesini tam olarak çoğaltabilir. Başka bir deyişle, klasik bilgi işlemden farklı olarak, kuantum bilgisayarın mümkün olan her kuantum programını tam olarak sınırlı sayıda geçit kullanarak uygulaması mümkün değildir. Bu nedenle kuantum bilgisayarlar klasik bilgisayarlar ile aynı anlamda evrensel olamaz. Sonuç olarak, kuantum bilişimi için bir dizi kapının evrensel olduğunu söylediğimizde, klasik bilgi işlemden biraz daha zayıf bir anlama geliriz.
Evrensellik için, kuantum bilgisayarın sonlu uzunluklu bir geçit dizisi kullanarak sonlu bir hata içindeki her birim matrise yalnızca yaklaşık olarak sahip olması gerekir.
Başka bir deyişle, herhangi bir birimsel dönüşüm yaklaşık olarak bu kümeden bir kapı ürünü olarak yazılabilirse, bir kapı kümesi evrensel bir kapı kümesidir. Önceden belirlenmiş bir hata sınırı için, geçit kümesinden G_, G_{1}{2}, \ldots G_N$ geçitleri olması $gerekir.
$${G_N G_N-1}\cdots G_2 G_1 \approx U.$$
Matris çarpması kuralı, bu dizideki ilk kapı işlemi olan G_N$ sağdan sola çarpmak olduğundan, $kuantum durumu vektöre uygulanan son işlemdir. Daha resmi olarak, her hata toleransı $için \epsilon 0 $$ varsa, bu tür bir kapı kümesinin>evrensel olduğu söylenir G_1, \ldots, G_N G_N$\ldots G_1$ ile $U$ arasındaki $mesafe en fazla $\epsilon$ olur. İdeal olarak, \epsilon'un $$ $bu uzaklığı için gereken N$ değeri, poli-logaritmik olarak 1/\epsilon$ ile $ölçeklendirilmelidir.
Örneğin, Hadamard, CNOT ve T geçitleri tarafından oluşturulan küme, herhangi bir kuantum hesaplamasının (herhangi bir sayıda kubit üzerinde) oluşturulabileceği evrensel bir kümedir. Hadamard ve T kapısı kümesi herhangi bir tek kubitli kapı oluşturur:
$$H=\frac{1}{\sqrt{ 1 amp; 1 \\ 1 &-1\end{bmatrix}, \qquad T=\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & e^{i\pi/4}\end{bmatrix}.&{2}}\begin{bmatrix} $$
Kuantum bilgisayarda kuantum geçitleri iki kategoriye ayrılır: Clifford geçitleri ve Clifford dışı kapılar, bu örnekte T kapısı. Yalnızca Clifford kapılarından yapılan kuantum programları, klasik bir bilgisayar kullanılarak verimli bir şekilde simüle edilebilir ve bu nedenle kuantum avantajı elde etmek için Clifford olmayan geçitler gerekir. Birçok kuantum hata düzeltmesi (QEC) şemasında Clifford geçitlerinin uygulanması kolaydır, yani hataya dayanıklı bir şekilde uygulamak için işlemler ve kubitler açısından çok az kaynak gerektirirken, Clifford olmayan kapılar hataya dayanıklılık gerektirdiğinde oldukça maliyetlidir. Evrensel kuantum kapısı kümesinde, T kapısı yaygın olarak Clifford olmayan kapı olarak kullanılır.
içinde varsayılan olarak Q#dahil edilen tek kubitli Clifford geçitlerinin standart kümesi dahil
$$H=\frac{{1}{\sqrt{{2}}\begin{bmatrix} 1 & 1 1 &\\ amp;-1 \end{bmatrix} , \qquad S =\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & i \end{bmatrix}= T^2, \qquad X=\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1& 0 \end{bmatrix}= HT^4H,$$
$$ Y =\begin{bmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{bmatrix}=T^2HT^4 HT^6, \qquad Z=\begin{bmatrix}1& 0\\ 0&&-1 \end{bmatrix}=T^4. $$
Clifford olmayan kapı (T kapısı) ile birlikte, bu işlemler tek bir kubit üzerindeki tüm ünitesel dönüşümleri yaklaşık olarak oluşturmak için oluşturulabilir.
Azure Quantum Kaynak Tahmin Aracı'ndaki T fabrikaları
Diğer kuantum geçitleri evrensel kuantum hesaplaması için yeterli olmadığından Clifford olmayan T kapısı hazırlığı çok önemlidir. Pratik ölçekli algoritmalar için Clifford dışı işlemleri uygulamak için düşük hata oranı T kapıları (veya T durumları) gerekir. Ancak, mantıksal kubitlere doğrudan uygulamak zor olabilir ve bazı fiziksel kubitler için de zor olabilir.
Hataya dayanıklı bir kuantum bilgisayarda, gerekli düşük hata oranı T durumları bir T durum damıtma fabrikası veya kısaca T fabrikası kullanılarak üretilir. Bu T fabrikaları genellikle bir dizi damıtma işlemi içerir; burada her tur daha küçük bir mesafe kodunda kodlanmış çok sayıda gürültülü T durumu alır, bunları bir damıtma birimi kullanarak işler ve daha büyük bir mesafe kodunda kodlanmış daha az gürültülü T durumu çıkarır ve yuvarlama sayısı, damıtma birimleri ve uzaklıkların tümü parametre olabilir. Bu yordam yinelenir ve burada bir turun çıkış T durumları giriş olarak bir sonraki tura aktarılır.
T fabrikasının süresine bağlı olarak, Azure Quantum Kaynak Tahmin Aracı bir T fabrikasının algoritmanın toplam çalışma zamanını aşmadan önce ne sıklıkta çağrılabileceğini ve dolayısıyla algoritma çalışma zamanı sırasında kaç T durumunun üretilebileceğini belirler. Genellikle, algoritma çalışma zamanı sırasında tek bir T fabrikasının çağrıları içinde üretilebilenden daha fazla T durumu gerekir. Kaynak Tahmin Aracı, daha fazla T durumu üretmek için T fabrikalarının kopyalarını kullanır.
T fabrika fiziksel tahmini
Kaynak Tahmin Aracı, algoritmayı çalıştırmak için gereken toplam T durumu sayısını ve tek bir T fabrikası ve çalışma zamanı için fiziksel kubit sayısını hesaplar.
Amaç, algoritma çalışma zamanı içindeki tüm T durumlarını mümkün olduğunca az T fabrika kopyasıyla üretmektir. Aşağıdaki diyagramda algoritmanın çalışma zamanı ve bir T fabrikasının çalışma zamanı örneği gösterilmektedir. T fabrikasının çalışma zamanının algoritmanın çalışma zamanından daha kısa olduğunu görebilirsiniz. Bu örnekte, bir T fabrikası bir T durumunu damıtabilir. İki soru ortaya çıkar:
- T fabrikası algoritmanın sonundan önce ne sıklıkta çağrılabilir?
- Algoritmanın çalışma zamanı sırasında gereken T durumlarının sayısını oluşturmak için T fabrika damıtma turunun kaç kopyası gerekir?
Algoritma bitmeden önce, T fabrikası sekiz kez çağrılabilir ve bu damıtma turu olarak adlandırılır. Örneğin, 30 T durumu gerekiyorsa, algoritmanın çalışma zamanı sırasında tek bir T fabrikası sekiz kez çağrılır ve böylece sekiz T durumu oluşturur. Ardından, gereken 30 T durumlarını damıtmak için paralel olarak çalışan T fabrika damıtma turunun dört kopyasına ihtiyacınız vardır.
Not
T fabrika kopyalarının ve T fabrika çağrılarının aynı olmadığını unutmayın.
T durumu damıtma fabrikaları, her yuvarlamanın paralel olarak çalışan damıtma birimlerinin bir dizi kopyasından oluştuğu bir dizi yuvarlamada uygulanır. Kaynak Tahmin Aracı, bir T fabrikasını çalıştırmak için gereken fiziksel kubit sayısını ve T fabrikasının ne kadar süreyle çalıştığını ve diğer gerekli parametreleri hesaplar.
Yalnızca T fabrikasının tam çağrılarını yapabilirsiniz. Bu nedenle, tüm T fabrika çağrılarının birikmiş çalışma zamanının algoritma çalışma zamanından daha az olduğu durumlar olabilir. Kubitler farklı yuvarlamalar tarafından yeniden kullanıldığından, bir T fabrikası için fiziksel kubit sayısı, bir tur için kullanılan en fazla fiziksel kubit sayısıdır. T fabrikasının çalışma zamanı, tüm yuvarlamalardaki çalışma zamanının toplamıdır.
Not
Fiziksel T kapısı hata oranı gerekli mantıksal T durumu hata hızından düşükse, Kaynak Tahmin Aracı iyi bir kaynak tahmini gerçekleştiremez. Bir kaynak tahmin işi gönderdiğinizde, gerekli mantıksal T durumu hata oranı çok düşük veya çok yüksek olduğundan T fabrikasının bulunamamasıyla karşılaşabilirsiniz.
Daha fazla bilgi için bkz. Pratik kuantum avantajına ölçeklendirmek için gereksinimleri değerlendirmeye ilişkin Ek C.