Not
Bu sayfaya erişim yetkilendirme gerektiriyor. Oturum açmayı veya dizinleri değiştirmeyi deneyebilirsiniz.
Bu sayfaya erişim yetkilendirme gerektiriyor. Dizinleri değiştirmeyi deneyebilirsiniz.
Bu makalede hataya dayanıklı kuantum bilişiminde T geçitlerinin ve T fabrikalarının rolü açıklanmaktadır. Bir kuantum algoritması vererek, T geçitlerini ve T fabrikalarını çalıştırmak için gerekli kaynakların tahmini, algoritmanın uygulanabilirliğini belirlemek için çok önemli hale gelir. Microsoft Quantum kaynak tahmin aracı algoritmayı çalıştırmak için gereken T durumlarının sayısını, tek bir T fabrikası için fiziksel kubit sayısını ve T fabrikasının çalışma zamanını hesaplar.
Kuantum geçitlerinin evrensel kümesi
DiVincenzo'nun ölçütlerine göre ölçeklenebilir bir kuantum bilgisayarın evrensel bir kuantum kapısı kümesi uygulayabilmesi gerekir. Evrensel küme , herhangi bir kuantum hesaplaması gerçekleştirmek için gereken tüm kapıları içerir; diğer bir ifadeyle, herhangi bir hesaplamanın evrensel geçitlerin sonlu dizisine geri ayrıştırması gerekir. En azından, bir kuantum bilgisayarın tek kubitleri Bloch Küresi üzerindeki herhangi bir konuma taşıyabilmesi (tek kubitli kapılar kullanarak) ve sistemde dolanıklık oluşturabilmesi için çok kubitli bir kapı gerektirmesi gerekir.
Klasik bir bilgisayarda bir bit ile bir bit arasında eşleyen yalnızca dört işlev vardır. Buna karşılık, kuantum bilgisayardaki tek bir kubit üzerinde sonsuz sayıda birimsel dönüşüm vardır. Bu nedenle, hiçbir temel kuantum işlemi veya kapısından oluşan sonlu bir küme, kuantum bilişiminde izin verilen sonsuz birimsel dönüşüm kümesini tam olarak çoğaltamaz. Başka bir deyişle, klasik bilgi işlemden farklı olarak, kuantum bilgisayarın mümkün olan her kuantum programını tam olarak sınırlı sayıda geçit kullanarak uygulaması mümkün değildir. Bu nedenle kuantum bilgisayarlar klasik bilgisayarlar ile aynı anlamda evrensel olamaz. Sonuç olarak, kuantum bilişimi için bir dizi kapının evrensel olduğunu söylediğimizde, aslında klasik bilgi işlemede anladığımızdan biraz daha zayıf bir anlam kastediyoruz.
Evrensellik için, kuantum bilgisayarın sonlu uzunluklu bir geçit dizisi kullanarak sonlu bir hata payı içinde her birim matrise yalnızca yaklaşması gerekir.
Başka bir deyişle, herhangi bir birimsel dönüşüm, yaklaşık olarak bu kümedeki kapıların bir ürünü olarak yazılabiliyorsa, bir kapı kümesi evrensel bir kapı kümesidir. Önceden belirlenmiş bir hata sınırı için, geçit kümesinden $G_{1}, G_{2}, \ldots, G_N$ geçitlerinin bulunması gerekir.
$$ {G_N G_N-1}\cdots G_2 G_1 \approx U.$$
Matris çarpma kuralı olarak sağdan sola çarpmak gerektiğinden, bu dizinin ilk kapı işlemi olan $G_N$, aslında kuantum durumu vektörüne uygulanan son işlemdir. Daha resmi olarak, her bir hata toleransı $\epsilon>0$ için, $G_1, \ldots, G_N$ kapıları vardır öyle ki $G_N\ldots G_1$ ile $U$ arasındaki mesafe en fazla $\epsilon$ olur; bu durumda böyle bir kapı kümesine evrensel denir. İdeal olarak, \epsilon'un $$$bu uzaklığı için gereken N$ değeri, poli-logaritmik olarak 1/\epsilon$ ile $ölçeklendirilmelidir.
Örneğin, Hadamard, CNOT ve T geçitleri tarafından oluşturulan küme, herhangi bir kuantum hesaplamasının (herhangi bir sayıda kubit üzerinde) oluşturulabileceği evrensel bir kümedir. Hadamard ve T kapısı kümesi herhangi bir tek kubitli kapı oluşturur:
$$ H=\frac{1}{\sqrt{ 1 amp; 1 {2}}\begin{bmatrix} 1 &-1\\, & T\end{bmatrix} 1 \qquadamp; 0 =\begin{bmatrix} 0 & e^\\i\pi/4&{.}\end{bmatrix} $$
Kuantum bilgisayarda kuantum geçitleri iki kategoriye ayrılır: Clifford geçitleri ve Clifford dışı kapılar, bu örnekte T kapısı. Yalnızca Clifford kapılarından yapılan kuantum programları, klasik bir bilgisayar kullanılarak verimli bir şekilde simüle edilebilir ve bu nedenle kuantum avantajı elde etmek için Clifford olmayan geçitler gerekir. Birçok kuantum hata düzeltmesi (QEC) şemasında Clifford geçitlerinin uygulanması kolaydır, yani hataya dayanıklı bir şekilde uygulamak için işlemler ve kubitler açısından çok az kaynak gerektirirken, Clifford olmayan kapılar hataya dayanıklılık gerektirdiğinde oldukça maliyetlidir. Evrensel kuantum kapısı kümesinde, T kapısı yaygın olarak Clifford olmayan kapı olarak kullanılır.
Tek kubitli Clifford kapılarının standart kümesi, varsayılan olarak Q# dahil edilir.
$$H=\frac{{1}{\sqrt{{2}}\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 &-1 \end{bmatrix} , \qquad S =\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & i \end{bmatrix}= T^2, \qquad X=\begin{bmatrix} 0 &1 \\ 1& 0 \end{bmatrix}= HT^4H, $$
$$ Y =\begin{bmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{bmatrix}=T^2HT^4 HT^6, \qquad Z=\begin{bmatrix}1& 0\\ 0&-1 \end{bmatrix}=T^4. $$
Clifford olmayan kapı (T kapısı) ile birlikte, bu işlemler tek bir kubit üzerindeki tüm ünitesel dönüşümleri yaklaşık olarak oluşturmak için oluşturulabilir.
Microsoft Quantum kaynak tahmin aracındaki T fabrikaları
Diğer kuantum geçitleri evrensel kuantum hesaplaması için yeterli olmadığından Clifford olmayan T kapısı hazırlığı çok önemlidir. Pratik ölçekli algoritmalar için Clifford dışı işlemleri uygulamak için düşük hata oranı T kapıları (veya T durumları) gerekir. Ancak, mantıksal kubitlere doğrudan uygulamak zor olabilir ve bazı fiziksel kubitler için de zor olabilir.
Hataya dayanıklı bir kuantum bilgisayarda, gerekli düşük hata oranı T durumları bir T durum damıtma fabrikası veya kısaca T fabrikası kullanılarak üretilir. Bu T fabrikaları genellikle bir dizi damıtma turları içerir. Bu süreçte her tur, daha küçük bir mesafe kodunda kodlanmış çok sayıda gürültülü T durumunu alır, bunları bir damıtma birimi kullanarak işler ve daha büyük bir mesafe kodunda kodlanmış daha az gürültülü T durumu çıkarır. Yuvarlama sayısı, damıtma birimleri ve uzaklıkların tümü parametre olup değiştirilebilir. Bu yordam yinelenir ve burada bir turun çıkış T durumları giriş olarak bir sonraki tura aktarılır.
T fabrikasının süresine bağlı olarak , Microsoft Quantum kaynak tahmin aracı bir T fabrikasının algoritmanın toplam çalışma zamanını aşmadan önce ne sıklıkta çağrılabileceğini ve dolayısıyla algoritma çalışma zamanı sırasında kaç T durumunun üretilebileceğini belirler. Genellikle, algoritmanın çalışma süresi boyunca tek bir T fabrikasının çağrılarıyla üretilebilenden daha fazla T durumu sayısı gereklidir. Kaynak tahmin aracı, daha fazla T durumu üretmek için T fabrikalarının kopyalarını kullanır.
T fabrikanın fiziksel değerlendirmesi
Kaynak tahmin aracı, algoritmayı çalıştırmak için gereken toplam T durumu sayısını ve tek bir T fabrikası ve çalışma zamanı için fiziksel kubit sayısını hesaplar.
Amaç, algoritma çalışma zamanı içindeki tüm T durumlarını mümkün olduğunca az T fabrika kopyasıyla üretmektir. Aşağıdaki diyagramda algoritmanın çalışma zamanı ve bir T fabrikasının çalışma zamanı örneği gösterilmektedir. T fabrikasının çalışma zamanının algoritmanın çalışma zamanından daha kısa olduğunu görebilirsiniz. Bu örnekte, bir T fabrikası bir T durumunu damıtabilir. İki soru ortaya çıkar:
- T fabrikası algoritmanın sonundan önce ne sıklıkta çağrılabilir?
- Algoritmanın çalışma zamanı sırasında gereken T durumlarının sayısını oluşturmak için T fabrika damıtma turunun kaç kopyası gerekir?
Algoritma bitmeden önce, T fabrikası sekiz kez çağrılabilir ve bu damıtma turu olarak adlandırılır. Örneğin, 30 T durumu gerekiyorsa, algoritmanın çalışma zamanı sırasında tek bir T fabrikası sekiz kez çağrılır ve böylece sekiz T durumu oluşturur. Ardından gerekli 30 T durumunu damıtmak için paralel olarak çalışan T fabrikası damıtma turunun dört kopyasına ihtiyacınız var.
Not
T fabrikası kopyaları ile T fabrikası çağrılarının aynı olmadığını unutmayın.
T durumu damıtma fabrikaları, her turun paralel olarak çalışan damıtma birimlerinin bir dizi kopyasından oluştuğu bir dizi turda gerçekleştirilir. Kaynak tahmin aracı, bir T fabrikasını çalıştırmak için gereken fiziksel kubit sayısını ve T fabrikasının ne kadar süreyle çalıştığını ve diğer gerekli parametreleri hesaplar.
Yalnızca T fabrikasının tam çağrılarını yapabilirsiniz. Bu nedenle, tüm T fabrika çağrılarının birikmiş çalışma zamanının algoritma çalışma zamanından daha az olduğu durumlar olabilir. Kubitler farklı yuvarlamalar tarafından yeniden kullanıldığından, bir T fabrikası için fiziksel kubit sayısı, bir tur için kullanılan en fazla fiziksel kubit sayısıdır. T fabrikasının çalışma süresi, tüm aşamalardaki çalışma sürelerinin toplamıdır.
Not
Fiziksel T kapısı hata oranı gerekli mantıksal T durumu hata hızından düşükse, kaynak tahmin aracı iyi bir kaynak tahmini gerçekleştiremez. Bir kaynak tahmin işi gönderdiğinizde, gerekli mantıksal T durumu hatası oranının çok düşük veya çok yüksek olması nedeniyle T fabrikasının bulunamamasıyla karşılaşabilirsiniz.
Daha fazla bilgi için bkz. Pratik kuantum avantajına ölçeklendirmek için gereksinimleri değerlendirme adlı belgenin Ek C'si.