T brány a T továrny

Tento článek popisuje roli bran T a T továren v kvantových výpočtech odolných proti chybám. Při použití kvantového algoritmu se odhad požadovaných prostředků pro provoz bran T a T továren stává zásadním.

Univerzální sada kvantových bran

Podle DiVincenzových kritérií musí být škálovatelný kvantový počítač schopný implementovat univerzální sadu kvantových bran. Univerzální sada obsahuje všechny brány potřebné k provedení kvantového výpočtu, to znamená, že jakýkoli výpočet se musí rozložit zpět na konečnou sekvenci univerzálních bran. Minimálně musí být kvantový počítač schopen přesunout jednotlivé qubity do libovolné pozice na Blochově kouli (pomocí jedno qubitových bran) a také zavést propletení v systému, který vyžaduje více qubitovou bránu.

Existují pouze čtyři funkce, které mapují jeden bit na jeden bit na klasickém počítači. Naproti tomu v jednom qubitu na kvantovém počítači existuje nekonečný počet unitárních transformací. Proto žádná konečná sada primitivních kvantových operací nebo bran nemůže přesně replikovat nekonečnou sadu unitárních transformací povolených v kvantových výpočtech. To znamená, že na rozdíl od klasického computingu není pro kvantový počítač možné implementovat všechny možné kvantové programy přesně pomocí konečného počtu bran. Kvantové počítače proto nemohou být univerzální ve stejném smyslu jako klasické počítače. Když tedy řekneme, že sada bran je univerzální pro kvantové výpočty, znamená to ve skutečnosti něco trochu slabšího, než máme na mysli u klasických výpočtů.

Pro univerzálnost se vyžaduje, aby kvantový počítač přibližuje každou jednotkovou matici pouze v rámci konečné chyby pomocí sekvence hradla s konečnou délkou.

Jinými slovy, sada bran je univerzální sada bran, pokud lze jakoukoli jednotkovou transformaci přibližně zapsat jako součin bran z této sady. Je nutné, aby pro všechny předepsané chybové vazby existovaly brány $G_, G_{2}, \ldots, G_N$ z brány{1} nastavené tak, aby

$${G_N G_N-1}\cdots G_2 G_1 \ca U.$$

Vzhledem k tomu, že konvencí pro násobení matice je násobení zprava doleva první operace brány v této sekvenci, $G_N$ je ve skutečnosti poslední, která se použije na kvantový vektor stavu. Formálněji se taková sada hradel označuje jako univerzální, pokud pro každou toleranci $chyb \epsilon>0$ existuje $G_1, \ldots, G_N$ taková, že vzdálenost mezi $G_N\ldots G_1$ a $U$ je maximálně $\epsilon$. V ideálním případě by se hodnota $N$ potřebná k dosažení této vzdálenosti $\epsilonu$ měla škálovat poly-logaritmicky s $hodnotou 1/\epsilon$.

Například množina tvořená hradly Hadamard, CNOT a T je univerzální množina, ze které lze vygenerovat jakýkoli kvantový výpočet (pro libovolný počet qubitů). Hadamard a sada bran T vygeneruje libovolnou bránu s jedním qubitem:

$$H=\frac{1}{\sqrt{ 1 amp; 1 \\ 1 &-1 \end{bmatrix}, \qquad T=\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & e^{i\pi/4}\end{bmatrix}.&{2}}\begin{bmatrix} $$

V kvantovém počítači lze kvantové brány rozdělit do dvou kategorií: Cliffordova brána a ne Cliffordova brána, v tomto případě brána T. Kvantové programy vytvořené pouze z cliffordových bran lze efektivně simulovat pomocí klasického počítače, a proto jsou k získání kvantové výhody potřeba jiné než Cliffordovy brány. V mnoha schématech opravy kvantových chyb (QEC) se tzv. Cliffordova brána snadno implementuje, to znamená, že vyžadují velmi málo prostředků z hlediska operací a qubitů k implementaci odolnosti proti chybám, zatímco brány bez Cliffordu jsou při vyžadování odolnosti proti chybám poměrně nákladné. V univerzální sadě kvantových bran se brána T běžně používá jako cliffordská brána.

Standardní sada jedno qubitových cliffordových bran, která je ve výchozím nastavení Q#součástí , zahrnuje

$$ H=\frac{{1}{\sqrt{{2}}\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ amp &;-1 \end{bmatrix} , \qquad S =\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & i \end{bmatrix}= T^2, \qquad X=\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1& 0 \end{bmatrix}= HT^4H, $$

$$ Y =\begin{bmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{bmatrix}=T^2HT^4 HT^6, \qquad Z=\begin{bmatrix}1& 0\\ 0&-1 \end{bmatrix}=T^4. $$

Společně s cliffordovou bránou (brána T) lze tyto operace sestavit tak, aby odhadly jakoukoli jednotkovou transformaci na jednom qubitu.

T factory in the Azure Quantum Resource Estimator

Příprava jiné brány než Clifford T je zásadní, protože ostatní kvantové brány nejsou dostatečné pro univerzální kvantové výpočty. K implementaci jiných než Cliffordových operací pro algoritmy v praktickém měřítku se vyžadují brány T s nízkou chybovostí (neboli stavy T). Jejich přímá implementace na logických qubitech ale může být obtížná a může být obtížná i pro některé fyzické qubity.

V kvantovém počítači odolném proti chybám se požadované stavy s nízkou chybovostí T vyrábějí pomocí továrny na destilaci stavu T nebo zkráceně T továrny. Tyto T továrny obvykle zahrnují posloupnost kol destilace, kde každé kolo přijímá mnoho hlučných stavů T zakódovaných v kódu menší vzdálenosti, zpracovává je pomocí destilační jednotky a výstupy méně hlučných T stavů zakódovaných ve větším kódu vzdálenosti, přičemž počet kol, destilačních jednotek a vzdáleností jsou parametry, které lze měnit. Tento postup je iterated, kde výstupní T stavy jednoho kola jsou předány do dalšího kola jako vstupy.

Na základě doby trvání objektu pro vytváření T určuje nástroj Azure Quantum Resource Estimator , jak často může být vyvolána továrna T, než překročí celkový běh algoritmu, a tedy kolik stavů T lze během běhu algoritmu vytvořit. Obvykle se vyžaduje více stavů T, než je možné vytvořit v rámci vyvolání jedné T továrny během modulu runtime algoritmu. Aby bylo možné vytvořit více stavů T, nástroj Resource Estimator používá kopie T továren.

Fyzický odhad T factory

Nástroj Resource Estimator vypočítá celkový počet stavů T potřebných ke spuštění algoritmu a počet fyzických qubitů pro jednu továrnu T a její modul runtime.

Cílem je vytvořit všechny stavy T v rámci modulu runtime algoritmu s co nejméně kopiemi továrny T. Následující diagram znázorňuje příklad modulu runtime algoritmu a modulu runtime jedné továrny T. Můžete vidět, že modul runtime objektu T factory je kratší než modul runtime algoritmu. V tomto příkladu může jedna továrna T destilovat jeden stav T. Vyvstávají dvě otázky:

• Jak často může být vyvolána továrna T před koncem algoritmu?
• Kolik kopií kola destilace továrny T je nutné k vytvoření počtu stavů T požadovaných během běhu algoritmu?

Před koncem algoritmu lze továrnu T vyvolat osmkrát, což se nazývá destilační kolo. Pokud například potřebujete 30 stavů T, jeden objekt pro vytváření T se během běhu algoritmu vyvolá osmkrát a tím vytvoří osm stavů T. Pak potřebujete čtyři kopie kola destilace T továrny běžící paralelně, aby destilovat potřebné stavy 30 T.

Poznámka

Všimněte si, že kopie objektu T factory a vyvolání T factory nejsou stejné.

Státní destilační závody T jsou realizovány v posloupnosti kol, kde každé kolo se skládá ze sady kopií paralelně běžících destilačních jednotek. Nástroj Resource Estimator vypočítá, kolik fyzických qubitů je potřeba ke spuštění jedné továrny T a jak dlouho T factory běží, mimo jiné požadované parametry.

Můžete provádět pouze úplné vyvolání T továrny. Proto může nastat situace, kdy kumulovaný modul runtime všech vyvolání T továrny je menší než modul runtime algoritmu. Vzhledem k tomu, že se qubity opakovaně používají v různých kolech, je počet fyzických qubitů pro jednu továrnu T maximální počet fyzických qubitů použitých pro jedno kolo. Modul runtime objektu T factory je součet modulu runtime ve všech kolech.

Poznámka

Pokud je míra chyb fyzické brány T nižší než požadovaná míra chyb logického stavu T, nástroj Pro odhad prostředků nemůže provést dobrý odhad prostředků. Když odešlete úlohu odhadu prostředků, může dojít k tomu, že objekt pro vytváření T nelze najít, protože požadovaná logická míra chyb stavu T je příliš nízká nebo příliš vysoká.

Další informace najdete v příloze C v tématu Posouzení požadavků na škálování na praktické kvantové výhody.

Další kroky

• Kvantové okruhy
• Kvantová orákula
• Groverův algoritmus
• Kvantová středně pokročilá reprezentace