Åtgärder på flera kvantbitar

Den här artikeln granskar reglerna som används för att skapa multi-qubit-tillstånd av enstaka qubit-tillstånd och beskriver de gateåtgärder som krävs för att inkludera i en grinduppsättning för att bilda en universell kvantdator med många kvantbitar. De här verktygen är nödvändiga för att förstå de gate-uppsättningar som ofta används i Q# kod. De är också viktiga för att få intuition om varför kvanteffekter som sammanflätning eller interferens gör kvantberäkning mer kraftfull än klassisk databehandling.

Single-qubit vs. multi-qubit gates

Den verkliga kraften i kvantberäkning blir bara tydlig när du ökar antalet kvantbitar. Enkla kvantbitar har vissa kontraintuitiva funktioner, till exempel möjligheten att vara i mer än ett tillstånd vid en viss tidpunkt. Men om allt du hade i en kvantdator var enstaka kvantbitsportar, skulle en kalkylator och säkert en klassisk superdator dvärga dess beräkningskraft.

Kvantberäkningskraft uppstår delvis eftersom dimensionen av vektorutrymmet för kvanttillståndsvektorer växer exponentiellt med antalet kvantbitar. Det innebär att även om en enda kvantbit kan modelleras trivialt, skulle simulering av en kvantberäkning med femtio kvantbitar förmodligen tänja på gränserna för befintliga superdatorer. Om du ökar storleken på beräkningen med bara en extra kvantbit fördubblas det minne som krävs för att lagra tillståndet och fördubblar beräkningstiden ungefär. Denna snabba fördubbling av beräkningskraften är anledningen till att en kvantdator med ett relativt litet antal kvantbitar mycket kan överträffa dagens mest kraftfulla superdatorer, i morgon och senare för vissa beräkningsuppgifter.

Två-qubit tillstånd

Om du får två separata kvantbitar, en i tillståndet $\psi=\begin{bmatrix}\\\end{bmatrix}$\alpha\betaoch den andra i tillståndet $\phi=\begin{bmatrix}\\\delta\gamma\end{bmatrix}$, ges motsvarande två-qubit-tillstånd av tensor-produkten (eller Kronecker-produkten) av vektorer, som definieras på följande sätt

$$\psi\otimes\phi=\begin{bmatrix}\alpha\\\beta\end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix}\gamma\\\delta\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\alpha\begin{bmatrix}\gamma\\\delta\end{bmatrix}\\\beta\begin{bmatrix}\gamma\\\delta\end{bmatrix}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\alpha\gamma\\\alpha\delta\\\beta\gamma\\\beta\delta\end{bmatrix}. $$

Därför är motsvarande två-qubit-tillstånd 4-dimensionellt med tanke på två en-qubit-tillstånd $\psi$ och , var och $\phi$en av dimension 2.$\psi\otimes\phi$ Vektorn

$$\begin{bmatrix}\alpha_{{00}\\\alpha_{{01}\\\alpha_{{10}\\\alpha_{{11}\end{bmatrix}$$

representerar ett kvanttillstånd på två kvantbitar om

$$|\alpha_{00}|^2+|\alpha_{01}|^2+|\alpha_{{10}|^2+|\alpha_{{11}|^2=1.$$

Mer allmänt kan du se att kvanttillståndet för n qubitar representeras av en enhetsvektor $v_1 \otimes v_2 v_n\cdots\otimes$\otimesav dimension $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdots= 2^n$ med den här konstruktionen.$$ Precis som med enkla kvantbitar innehåller kvanttillståndsvektorn för flera kvantbitar all information som behövs för att beskriva systemets beteende. Mer information om vektorer och tensorprodukter finns i Vectors and Matrices in Quantum Computing (Vektorer och matriser i Kvantberäkning).

Beräkningsbasen för två-qubit-tillstånd bildas av tensor-produkterna i en-qubit-bastillstånd. Du har till exempel

\begin{align}00 \equiv\begin{bmatrix}1 \\ 0\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes 1 \\ 0 \end{bmatrix}&=\begin{bmatrix}1 0 0 0 , 01\begin{bmatrix}\equiv 1 \\ 0 0\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes\\ 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}=0 \\ 1\\ 0 0\\\end{bmatrix},\\ 10 \equiv\begin{bmatrix}0 \\ 1\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes 1 \\ 0 \end{bmatrix}&\begin{bmatrix}=\qquad\end{bmatrix}\\\\\\0 \\ 0 0\\ 1\\ 0 \end{bmatrix},\qquad 11\begin{bmatrix}\equiv 0 \\ 1 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix}0 \\ 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0 \\ 0\\ 0\\ 1 .\end{bmatrix} \end{align}

Observera att även om du alltid kan ta tensor-produkten av två en-qubit-tillstånd för att bilda ett två-qubit-tillstånd, kan inte alla kvanttillstånd med två kvantbitar skrivas som tensor-produkten av två en-qubit-tillstånd. Det finns till exempel inga tillstånd $\psi=\begin{bmatrix}\alpha\beta\end{bmatrix}$\\och\gamma$\phi=\begin{bmatrix}\\\delta\end{bmatrix}$ så att deras tensor-produkt är tillståndet

$$\psi\otimes\phi=\begin{bmatrix}1/\sqrt{{2}\\ 0 \\ 0 \\ 1/.\sqrt{{2}\end{bmatrix}$$

Ett sådant två-qubit-tillstånd, som inte kan skrivas som tensorprodukten av enstaka qubittillstånd, kallas ett &citat; intrasslat tillstånd"; de två qubitsna sägs vara sammanflätade. Eftersom kvanttillståndet inte kan betraktas som en tensorprodukt av enstaka kvantbitstillstånd är informationen som tillståndet innehåller inte begränsad till någon av kvantbitarna individuellt. Informationen lagras i stället icke-lokalt i korrelationerna mellan de två tillstånden. Den här informationens icke-lokalitet är en av de viktigaste egenskaperna inom kvantberäkning jämfört med klassisk databehandling och är viktig för ett antal kvantprotokoll, inklusive kvantfelkorrigering.

Mäta två qubit-tillstånd

Mätning av två-qubit-tillstånd är mycket likt enkla kvantbitsmått. Mäta tillståndet

$$\begin{bmatrix}\alpha_{{00}\\\alpha_{{01}\\\alpha_{{10}\\\alpha_{{11}\end{bmatrix}$$

ger 00 med sannolikhet _{{00}|$|\alpha^2$, $01$ med sannolikhet $|\alpha_{01}|^2$, $10$ med sannolikhet $|\alpha_{10}|{^2$ och $11$ med sannolikhet $|\alpha_{11}|^2.$$$ Variablerna $\alpha_{00}, \alpha_{01}{, \alpha_{10}{och$$\alpha_{11}$ namngavs avsiktligt för att göra anslutningen tydlig. Efter mätningen, om resultatet är $00$, har kvanttillståndet för systemet med två kvantbitar kollapsat och är nu

$$ 00 \equiv\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}. $$

Det går också att mäta bara en kvantbit av ett kvanttillstånd med två kvantbitar. När du bara mäter en kvantbit i ett två-qubit-tillstånd skiljer sig mätningens effekt subtilt från att mäta två qubitar. Det beror på att hela tillståndet inte är komprimerat till ett beräkningsbastillstånd, utan att det är komprimerat till endast ett undersystem. Med andra ord minimerar mätningen av en qubit av ett två-qubit-tillstånd endast det relaterade undersystemet till ett beräkningsbastillstånd.

Om du vill se detta bör du överväga att mäta den första kvantbiten i följande tillstånd, som bildas genom att tillämpa Hadamard-transformen $H$ på två qubitar som ursprungligen angetts till citatt &; 0" tillstånd:

$$H^{\otimes 2}\left( \begin{bmatrix}1 \\ 0\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes 1 \\ 0 \end{bmatrix}\right)\frac{{1}{2}\begin{bmatrix}= 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 & -1 \\ 1 & 1 amp; -1 & -1 & -1 1 &&\end{bmatrix}\begin{bmatrix}&; -1 \\ 1\\ 0\\ 0\\ 0{1}{2}\begin{bmatrix}\frac{=\end{bmatrix}1\\ 1\\ 1 1\\ 1 1 1 }=\begin{cases}\text{\mapsto\end{bmatrix}resultat 0 & \frac{{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix}1\\ 1\\ 0\\ 0 \end{bmatrix}\\\text{utfall }=1 & \frac{{1}{\sqrt{{2}}\begin{bmatrix}0\\ 0 0\\ 1\\ 1 \end{bmatrix}\\\end{cases}. $$ Båda utfallen har 50 % sannolikhet att uppstå. Det kan intuiteras från det faktum att kvanttillståndet före mätningen inte ändras om $0$ växlas med $1$ på den första kvantbiten.

Den matematiska regeln för mätning av den första eller andra kvantbiten är enkel. Låt e_k vara beräkningsbasvektorn k^{\rm}$ och $S$ ska vara uppsättningen med alla $e_k$ så att kvantbiten i fråga tar värdet $1$ för värdet k$$.$$$ Om du till exempel är intresserad av att mäta den första kvantbiten $skulle S$ bestå av $e_1\equiv 10$ och $e_3\equiv 11$. På samma sätt, om du är intresserad av den andra qubit $S$ skulle bestå av $e_2\equiv 01$ och $e_3 \equiv 11$. Då är sannolikheten att mäta den valda kvantbiten till $1$ för tillståndsvektor $\psi$

$$ P(\text{resultat}=1)=\sum_{e_k \text{ i uppsättningen } S}\psi^\dagger e_k e_k^\dagger\psi. $$

Anteckning

Den här artikeln använder det lite endianska formatet för att märka beräkningsbasen. I lite endianskt format kommer de minst betydande bitarna först. Till exempel representeras talet fyra i lite endianskt format av strängen bits 001.

Eftersom varje kvantbitsmätning bara kan ge 0 eller 1 är sannolikheten att mäta $0$ helt enkelt $1-P(\text{utfall}=1)$.$$$$ Därför behöver du bara en formel för sannolikheten att mäta $1$.

Åtgärden som en sådan mätning har på tillståndet kan uttryckas matematiskt som

$$\psi\mapsto\frac{\sum_{e_k \text{ i uppsättningen } S} e_k e_k^\psi}{\sqrt{\daggerP(\text{resultat}=1)}}. $$

Den försiktiga läsaren kan oroa sig för vad som händer om nämnaren är noll. Även om ett sådant tillstånd är odefinierat behöver du inte oroa dig för sådana eventualiteter eftersom sannolikheten är noll!

Om du är $\psi$ den enhetliga tillståndsvektorn som anges ovan och är intresserad av att mäta den första kvantbiten

$$P(\text{mätning av första qubit}=1) = (\psi^\dagger e_1)(e_1^\psi\dagger)+(\psi^\dagger e_3)(e_3^\dagger\psi)=|e_1^^\psi|\dagger2+|e_3^\dagger\psi|^2. $$

Observera att detta bara är summan av de två sannolikheter som förväntas för att mäta resultaten $10$ och $11$. I vårt exempel utvärderas detta till

$$\frac{{1}{4}\left|\begin{bmatrix}0& 0& 1& 0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1\\ 1\\ 1\\ 1\end{bmatrix}\right|^2+\frac{1}{{4}\left|\begin{bmatrix}0& 0& 0& 1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1\\ 1\\ 1\\ 1\end{bmatrix}\right|^2=\frac{{1}{{2}. $$

som perfekt matchar vår intuition. På samma sätt kan tillståndet efter den första kvantbiten mätas som $1$ skrivas som

$$\frac{\frac{}{2}e_1+\frac{e_3}{2}}{\sqrt{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 1\\ 1\end{bmatrix}$$

igen i enlighet med vår intuition.

Åtgärder med två kvantbitar

Precis som i single-qubit-fallet är en enhetstransformering en giltig åtgärd för kvantbitar. I allmänhet är en enhetlig transformering på $n$ qubitar en matris $U$ av storlek $2^n \times 2^n$ (så att den fungerar på vektorer av storlek $2^n$), så att $U^{-1}= U^\dagger$. Till exempel är CNOT-grinden (controlled-NOT) en vanlig två-qubit-grind och representeras av följande enhetsmatris:

$$\operatorname{CNOT}=\begin{bmatrix} 1\ 0\ 0\ 0 0 \\ \ 1\ 0\ 0 0 \\ \ 0\ 0\ 1 \\ 0\ 0\ 1\ 0 \end{bmatrix}$$

Vi kan också skapa två qubit-grindar genom att använda enstaka qubit-grindar på båda qubiterna. Om du till exempel använder portarna

$$\begin{bmatrix} a\ b c\\ \ d \end{bmatrix}$$

och

$$\begin{bmatrix} e\ f\\ g\ h \end{bmatrix}$$

till den första och andra qubits, respektive, detta motsvarar att tillämpa två-qubit unitary som ges av deras tensor produkt: $$\begin{bmatrix} a\ b c\\\ d \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix} e\ f\\ g\ h \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} ae\ af\ be\ bf \\ ag\ ah\ bg\ bh \\ ce\ cf\ de\ df \\ cg\ ch\ dg\ dh .\end{bmatrix}$$

Därför kan du skapa två qubit-portar genom att ta tensor-produkten av några kända portar med en enda qubit. Några exempel på två qubit-portar är $H \otimes H$, $X \otimes\mathbf{1}$och $X \otimes Z$.

Observera att även om två portar med en enda qubit definierar en två-qubit-grind genom att ta deras tensorprodukt, är converse inte sant. Alla portar med två kvantbitar kan inte skrivas som tensorprodukt av enstaka qubitgrindar. En sådan grind kallas en sammanflätningsgrind . Ett exempel på en sammanflätningsgrind är CNOT-grinden.

Intuitionen bakom en kontrollerad-inte-grind kan generaliseras till godtyckliga grindar. En kontrollerad grind i allmänhet är en grind som fungerar som identitet såvida inte en specifik qubit är $1$. Du anger en kontrollerad unitary, som i det här fallet styrs $på kvantbiten märkt x$, med en $\Lambda_x(U)$. Till exempel $\Lambda_0(U) e_{1}\otimes{{\psi}=e_{1}\otimes U{\psi}$ och $\Lambda_0(U) e_{0}\otimes{\psi}={e_{{0}\otimes{\psi}$, där $e_0$ och $e_1$ är beräkningsbasvektorerna för en enda kvantbit som motsvarar värdena $0$ och $1.$ Tänk till exempel på följande kontrollerad Z-grind$$ så kan du uttrycka detta som

$$\Lambda_0(Z)=\begin{bmatrix}1& 0& 0& 0\\0& 1& 0& 0\\0& 0& 1& 0\\0& 0& 0&-1 \end{bmatrix}=(\mathbf\mathbf{1}\otimes{ H)\operatorname{CNOT}(\mathbf{1}\otimes H). $$

Att skapa kontrollerade enheter på ett effektivt sätt är en stor utmaning. Det enklaste sättet att implementera detta är att skapa en databas med kontrollerade versioner av grundläggande portar och ersätta varje grundläggande grind i den ursprungliga enhetsåtgärden med dess kontrollerade motsvarighet. Detta är ofta ganska slösaktigt och smart insikter kan ofta användas för att bara ersätta några grindar med kontrollerade versioner för att uppnå samma inverkan. Därför ger ramverket möjlighet att antingen utföra den naiva metoden för att kontrollera eller tillåta användaren att definiera en kontrollerad version av enheten om en optimerad handjusterad version är känd.

Grindar kan också styras med klassisk information. En klassiskt styrd not-gate är till exempel bara en vanlig not-gate, men den tillämpas bara om en klassisk bit är $1$ i stället för en kvantbit. I den meningen kan en klassiskt kontrollerad grind betraktas som en if-instruktion i kvantkoden där grinden endast tillämpas i en gren av koden.

Precis som i fallet med en kvantbit är en portuppsättning med två kvantbitar universell om en $enhetsmatris på 4\times 4$ kan approximeras av en produkt av grindar från den här uppsättningen till godtycklig precision. Ett exempel på en universell grinduppsättning är Hadamard-grinden, T-grinden och CNOT-grinden. Genom att ta produkter från dessa portar kan du uppskatta vilken enhetsmatris som helst på två kvantbitar.

Kvantsammanflätning

Överväg två kvantbitar $A$ och $B$ i superpositioner så att det globala systemets tillstånd är

$$\ket{\psi}_{AB}=\frac1{\sqrt2}\ket{{00} + \frac1{\sqrt2}\ket{{11}$$

I ett sådant tillstånd är det bara två resultat som är möjliga när du mäter tillståndet för båda qubitarna i standardbasen: $|00\rangle$ och $|11\rangle$. Observera att varje utfall har samma sannolikhet för $\frac{1}{2}$. Det finns ingen sannolikhet att $|få 01\rangle$ och $|10\rangle$. Om du mäter den första kvantbiten och du får att den är i $|0-tillstånd\rangle$ kan du vara positiv till att den andra kvantbiten också är i $|0\rangle$ tillstånd, även utan att mäta den. Mätningsresultaten är korrelerade, och qubitarna är sammanflätade.

Anteckning

I de här exemplen används två kvantbitar, men kvantsammanflätning är inte begränsat till två kvantbitar. I allmänhet är det möjligt att system med flera kvantbitar delar sammanflätning.

Sammanflätade kvantbitar korreleras så att de inte kan beskrivas oberoende av varandra. Det vill säga, oavsett vilken åtgärd som händer med tillståndet för en qubit i ett sammanflätat par, påverkar också tillståndet för den andra qubiten.

En praktisk implementering finns i självstudien om hur du utforskar kvantsammanflätning med Q# och Azure Quantum.

Sammanflätning i rena tillstånd

Rena kvanttillstånd är de som kännetecknas av en enda ketvektor eller vågfunktion och kan inte skrivas som en statistisk blandning (eller konvex kombination) av andra kvanttillstånd. På Bloch-sfären representeras rena stater av en punkt på sfärens yta, medan blandade tillstånd representeras av en inre punkt.

Ett rent tillstånd $\ket{\phi}_{AB}$ är sammanflätat om det inte kan skrivas som en kombination av undersystemens produkttillstånd, det vill $\ket{\phi}säga _{AB=}\ket{a}_A \otimes\ket{b}_B.$

Tänk till exempel på tillståndet \ket{\psi}$$_{AB}{1}{2}=\frac{ ({00}\ket{ + \ket{{10} +\ket{01} +)\ket{{11}$$

Först ser tillståndet $\ket{\psi}_{AB}$ inte ut som ett produkttillstånd, men om vi skriver om tillståndet som

$$\ket{\psi}_{AB}\frac{{2}}{1}{\sqrt{= (\ket{0}_A +{1}\ket{_A) \otimes\frac{1}{\sqrt{{2}} (\ket{{0}_B +\ket{{1}_B)=\ket{+}_A \ket{+_B}$$

tillståndet $\ket{\psi}_{AB}$ är ett produkttillstånd, därför är det inte sammanflätat.

Sammanflätning i blandade tillstånd

Blandade kvanttillstånd är en statistisk ensemble med rena tillstånd. Ett blandat tillstånd $\rho$ har varken kvant- eller klassiska korrelationer om det kan skrivas som ett produkttillstånd $\rho = \rho^{A}\otimes \rho^{B}$ för vissa densitetsmatriser$\rho^{A\geq} 0 , \rho^{B}\geq 0.$

Ett blandat tillstånd $\rho$ kan särskiljas om det kan skrivas som en konvex kombination av undersystemens produkttillstånd, till exempel

$$\rho =\sum_j p_j \rho^{A}_{j\otimes} \rho^{B}_{j}$$

där $p_j 0, \sum p_j = 1$ och $\rho^{A}_{j\geq} 0, \rho^{B}_{j}\geq 0$.\geq

Ett blandat tillstånd $\rho$ är sammanflätat om det inte är separat, det vill säga det kan inte skrivas som en konvex kombination av produkttillstånd.

Tips

Ett separat tillstånd innehåller endast klassiska korrelationer.

Förstå klassiska korrelationer

Klassiska korrelationer beror på vår brist på kunskap om systemets tillstånd. Det innebär att det finns en del slumpmässighet som är associerad med klassisk korrelation, men det kan elimineras genom att få kunskap.

Tänk dig till exempel två rutor som var och en innehåller en boll. Vi vet att båda bollarna har samma färg, antingen blå eller röd. Om vi öppnar en låda och får reda på att bollen inuti är blå, så vet vi att den andra bollen också är blå. Därför är de korrelerade. Den osäkerhet som vi har när vi öppnar lådan beror dock på vår brist på kunskap, det är inte grundläggande. Bollen var blå innan vi öppnade boxen. Det här är alltså en klassisk korrelation, inte en kvantkorrelation.

Det blandade kvanttillståndet i systemet som bildas av de två rutorna $\rho_{boxar}$ kan skrivas som

$$\rho_{boxar}\frac{{1}{2}= (\ket{röd}\bra{röd}_{A\otimes\ket{}röd}\bra{}_B) +\frac{{1}{2} (\ket{blå}\bra{blå}_A\ket{\otimes blå}\bra{blå}_B)$$

Observera att tillståndet $\rho_{boxar}$ är separat, där $p_1 = p_2 =\frac{1}{2}$ då endast innehåller klassiska korrelationer. Ett annat exempel på ett blandat separerbart tillstånd är

$$\rho =\frac{{1}{2} (\ket{0}\bra{{0}_A \otimes\ket{0}\bra{0}_B) +\frac{1}{2} (\ket{1}\bra{1}_A{1}\otimes\ket{{1}\bra{ _B)$$

Överväg nu följande tillstånd:

$$\rho ={1}{4}\frac{(\ket{{00}\bra{00} + \ket{{00}\bra{11} + \ket{11}\bra{00} + \ket{{11}{11}\bra{) =\ket{\phi^+}\bra{\phi^+}$$

I det här fallet är vår kunskap om tillståndet perfekt, vi vet med maximal säkerhet att system $AB$ är i klocktillståndet $\ket{\phi^+}$ och $\rho$ är ett rent tillstånd. Därför finns det inte klassiska korrelationer. Men om vi mäter ett observerbart på delsystem $A$ får vi ett slumpmässigt resultat som ger oss information om tillståndet för undersystemet $B$. Den här slumpmässigheten är grundläggande, nämligen kvantkorrelationer.

Ett exempel på ett kvanttillstånd som innehåller både klassiska korrelationer och kvantkorrelationer är

$$\rho ={1}{2}\frac{(\ket{\phi^+}\bra{\phi^+} + \ket{\phi^-}\bra{\phi^-})$$

Tips

  • Om ett sammanflätat tillstånd $\rho$ är rent innehåller det bara kvantkorrelationer.
  • Om ett sammanflätat tillstånd $\rho$ blandas innehåller det både klassiska korrelationer och kvantkorrelationer.

Många qubit-system

Vi följer exakt samma mönster som utforskas i två-qubit-fallet för att skapa kvanttillstånd med många kvantbitar från mindre system. Sådana tillstånd skapas genom att bilda tensor-produkter av mindre tillstånd. Överväg till exempel att koda bitsträngen $1011001$ i en kvantdator. Du kan koda detta som

$$1011001 0 \\ 1\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes1 \\ 0 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix} 0 \\ 1 1\otimes\\\begin{bmatrix}\end{bmatrix}0\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes1 \\ 0 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix} 0 \\ 1 .\end{bmatrix}\equiv\begin{bmatrix} $$

Kvantgrindar fungerar på exakt samma sätt. Om du till exempel vill tillämpa X-grinden $$ på den första kvantbiten och sedan utföra en CNOT mellan den andra och tredje kvantbiten kan du uttrycka den här omvandlingen som

\begin{\begin{align}&Amp; (X \otimes\operatorname{CNOT}_{{12}\otimes\mathbf{1}\otimes \mathbf{\mathbf{1}\otimes \mathbf{\otimes\mathbf{1} \mathbf{\mathbf{1}) \begin{bmatrix} 0 \\ 1 1 \end{bmatrix}\otimes\\\begin{bmatrix} 0 0\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes\\ 1\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes0 \\ 1 1\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes\\ 0\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes1 \\ 0\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes0 \\ 1 \end{bmatrix}\\&\qquad\qquad\equiv 0011001. \end{align}

I många kvantbitssystem finns det ofta ett behov av att allokera och frigöra kvantbitar som fungerar som tillfälligt minne för kvantdatorn. En sådan qubit sägs vara extra. Som standard kan du anta att kvantbitstillståndet initieras för att $e_0$ vid allokering. Du kan vidare anta att den returneras igen för att $e_0$ före frigöring. Detta antagande är viktigt eftersom om en extra kvantbit blir sammanflätad med ett annat kvantbitsregister när det frigörs kommer processen för frigöring att skada den extra kvantbiten. Därför förutsätter du alltid att sådana kvantbitar återställs till sitt ursprungliga tillstånd innan de släpps.

Även om nya portar behövde läggas till i vår grinduppsättning för att uppnå universell kvantberäkning för två kvantdatorer med kvantbitar, behöver inga nya portar införas i multi-qubit-fallet. Portarna $H$, $T$ och CNOT bildar en universell grinduppsättning på många kvantbitar eftersom alla allmänna enhetliga omvandlingar kan delas upp i en serie med två kvantbitsrotationer. Du kan sedan använda teorin som utvecklats för fallet med två qubit och använda den igen här när du har många kvantbitar.

Anteckning

Även om den linjära algebraiska notationen som har använts hittills säkert kan användas för att beskriva multi-qubit-tillstånd, blir det alltmer besvärligt när du ökar storleken på staterna. Den resulterande kolumnvektorn för en 7-bitars sträng är $till exempel 128-dimensionell$ , vilket gör det mycket besvärligt att uttrycka den med den notation som beskrevs tidigare. I stället används Dirac-notation, en symbolisk förkortning som förenklar representationen av kvanttillstånd. Mer information finns i Dirac-notation.

Nästa steg