Co je superpozice v kvantových výpočtech?

Dokončeno

Pokud by kočka z předchozí jednotky byla kvantová kočka, stav kvantové kočky a boxového systému by byly stejné: součet šesti různých pozic kvantové kočky s ohledem na krabici, váženou pravděpodobností nalezení kvantové kočky v dané pozici. Jediným rozdílem je, že klasická kočka může být v jedné (a pouze jedné) šesti možných pozicích, zatímco kvantová kočka může být ve všech šesti pozicích současně!

V klasickém světě mohou být objekty najednou pouze v jednom stavu. Kvantové částice však mohou být ve více stavech najednou. Tento jev se nazývá superpozice.

V kvantovém computingu nikdo nepoužívá kvantové kočky - bohužel - ale qubity. Slovo "qubit" znamená "kvantový bit". Stejně jako v klasickém computingu, kde základní jednotkou informací je bit, je v kvantovém computingu základní jednotkou informací qubit. A stejně jako bit může vzít dvě možné hodnoty, 0 a 1, qubit je jakákoli kvantová částice, která může být ve dvou možných stavech. Qubit může být například foton, který může být polarizační ve dvou směrech, nebo elektron, který může být ve dvou úrovních energie.

Jak můžete reprezentovat superpozici v qubitu? Jaká je pravděpodobnost nalezení qubitu v určitém stavu?

Jak můžete reprezentovat superpozici v qubitu?

Qubit je kvantová částice, která má dvě možné pozice nebo stavy. Podobně jako u klasického bitu se kvantové stavy qubitu označují také jako $0$ a $1$. Qubit může být ve stavu $0$, ve stavu $1$ a v jakékoli superpozici obou stavů. Jak můžete tuto superpozici znázorňovat?

Představte si, že nakreslíte kruh a svislou a vodorovnou osu tak, aby prostřední bod byl středem kruhu. Stav $0$ je umístěn v horním bodě svislé osy a stav $1$ je v dolním bodě.

Jak byste mohli popsat tuto reprezentaci? Můžete říct, že stav $0$ je šipka nebo vektor směřující nahoru a stav $1$ je vektor směřující dolů. Klasický bit by tedy byl vektor směřující nahoru nebo dolů, ale nikdy v jiném směru.

A co nějaký jiný bod kruhu? Jak můžete tento stav vyjádřit? Stejně jako souřadnice v rovině byste se ho mohli pokusit znázorňovat jako kombinaci dvou stavů $0$ a $1$. Můžete například vzít, jak blízko je vektor ze stavu $0$ a volat tento úhel $\alpha$ a jak blízko je ze stavu $1$ a volat tento úhel $\beta$. Můžeme reprezentovat stav jako $\alpha 0+\beta 1$. Stav je tedy superpozice států $0$ a $1$.

Stejně jako v příkladu kočky a pole je globální stav qubitu součet jednotlivých stavů, $0$ a $1$, vážený pravděpodobností nalezení qubitu v tomto stavu, $\alpha$ a $\beta$.

Tato reprezentace qubitu je ve skutečnosti přesná a označuje se jako Bloch sphere.

Tip

Bloch sphere je výkonný nástroj jako operace, které můžeme provádět na qubitu, mohou být reprezentovány jako otočení o jedné z kardinaliových os. Při úvahách o kvantovém výpočtu jako sekvenci rotací je výkonná intuence, je obtížné tuto intuitivní funkci použít k návrhu a popisu algoritmů. Q# tento problém zmírní poskytnutím jazyka pro popis těchto obměny.

Jaká je pravděpodobnost nalezení qubitu ve stavu?

Stejně jako v příkladu kočky a rámečku předchozí lekce je globální stav qubitu součet jednotlivých stavů, $0$ a $1$, vážený pravděpodobností nalezení qubitu v tomto stavu, $\alpha$ a $\beta$. Čísla $\alpha$ a $\beta$ představují, jak blízko je stav qubitu ve stavu $0$ a $1$. Takže jsou $\alpha$ a $\beta$ pravděpodobnost nalezení qubitu ve stavu $0$ nebo $1$? Ne přesně.

Čísla $\alpha$ a $\beta$ jsou amplitudy pravděpodobnosti pro každý stav. Jejich absolutní hodnoty, například $|\alpha {|}^2$ dávají odpovídající pravděpodobnosti. Například pravděpodobnost pozorování stavu $0$ je $|\alpha {|}^2$ a pravděpodobnost pozorování stavu $1$ je $|\beta {|}^2$.

Čísla $\alpha$ a $\beta$ můžou být kladná, záporná nebo dokonce složitá čísla. V platné kvantové superpozici se však všechny pravděpodobnosti musí sčítat na jednu: $|\alpha {|}^2+|\beta {|}^2=1$. Toto omezení se označuje jako podmínka normalizace. Normalizační podmínku si můžete představit jako fakt, že při měření vždy získáte nějaký výstup, takže součet pravděpodobností měření všech možných výstupů se musí rovnat jedné.