Műveletek több qubiten

  • Cikk

Ez a cikk áttekinti a több qubites állapotok egy qubites állapotokból való összeállításához használt szabályokat, és ismerteti azokat a kapuműveleteket, amelyek egy univerzális több qubites kvantumszámítógép létrehozásához szükségesek egy kapukészletben. Ezek az eszközök szükségesek a kódban gyakran használt kapukészletek megértéséhez Q# . Fontos tudniuk, hogy a kvantumeffektusok, például az összefonódás vagy az interferencia miért teszik a kvantum-számítástechnikát hatékonyabbnak, mint a klasszikus számítástechnika.

Egy qubit és több qubites kapuk

A kvantum-számítástechnika valódi ereje csak akkor válik nyilvánvalóvá, ha növeli a qubitek számát. Az egyes qubitek rendelkeznek néhány ellentétes intuitív funkcióval, például azzal a képességgel, hogy egy adott időpontban több állapotban legyenek. Ha azonban egy kvantumszámítógépen csak egy qubites kapuk lennének, akkor egy számológép és minden bizonnyal egy klasszikus szuperszámítógép eltörpülne a számítási teljesítményével.

A kvantum-számítási teljesítmény részben azért merül fel, mert a kvantumállapot-vektorok vektorterének dimenziója exponenciálisan nő a qubitek számával. Ez azt jelenti, hogy bár egyetlen qubit triviálisan modellezhető, az ötven qubites kvantumszámítás szimulálása vitathatatlanul túltolja a meglévő szuperszámítógépek korlátait. A számítás méretének csak egy további qubitel való növelése megduplázza az állapot tárolásához szükséges memóriát, és nagyjából megkétszerezi a számítási időt. A számítási teljesítmény ilyen gyors megkettőzése miatt egy viszonylag kevés qubitet tartalmazó kvantumszámítógép messze meghaladhatja a mai, holnapi és újabb számítási feladatok legerősebb szuperszámítógépeit.

Két qubites állapot

Ha két különálló qubitet kap, az egyiket az állapotban$\psi=\begin{bmatrix}\end{bmatrix}$\\\beta\alpha, a másikat pedig az állapotban$\phi=\begin{bmatrix}\\\delta\gamma\end{bmatrix}$, a megfelelő két qubit-állapotot a vektorok tensor-szorzata (vagy Kronecker-szorzata) adja meg, amely az alábbiak szerint van meghatározva

$$\psi\otimes\phi=\begin{bmatrix}\alpha\\\beta\end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix}\gamma\\\delta\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\alpha\begin{bmatrix}\gamma\\\delta\end{bmatrix}\\\beta\begin{bmatrix}\gamma\\\delta\end{bmatrix}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\alpha\gamma\\\alpha\delta\\\beta\gamma\\\beta\delta\end{bmatrix}. $$

Ezért a két egy qubites állapot $\psi$ és $\phi$a 2. dimenzió mindegyikében a megfelelő két qubites állapot $\psi\otimes\phi$ 4 dimenziós. A vektor

$$\begin{bmatrix}\alpha_{{00}\\\alpha_{{01}\\\alpha_{{10}\\\alpha_{{11}\end{bmatrix}$$

egy kvantumállapotot jelöl két qubiten, ha

$$|\alpha_{00}|^2+|\alpha_{01}|^2+|\alpha_{{10}|^2+|\alpha_{{11}|^2=1.$$

Általánosságban elmondható, hogy az n qubitek kvantumállapotát $egy egységvektor $képviseli, v_1 \otimes v_2\otimes\otimes\cdots2 \cdot 2 \cdot 2 2\cdots=^n$ dimenzió $v_n$ ezzel az konstrukcióval.$ Az egy qubitekhez hasonlóan a több qubit kvantumállapot-vektora is tartalmazza a rendszer viselkedésének leírásához szükséges összes információt. A vektorokról és a tenzortermékekről további információt a Vektorok és mátrixok a Kvantum-számítástechnikában című témakörben talál.

A két qubites állapotok számítási alapját az egy qubites alapállapotok tenzoros termékei alkotják. Például rendelkezik

\begin{align}00 \equiv\begin{bmatrix}1 \\ 0\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes 1 \\ 0 \end{bmatrix}&=\begin{bmatrix}1 \\ 0 0 0\\\end{bmatrix},\qquad 01\begin{bmatrix}\equiv 1 \\ 0 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix}0 \\ 1=\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 0 \\ 1\\ 0\\ 0 \end{bmatrix},\\ 10\begin{bmatrix}\equiv 0 \\ 1\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes 1 \\ 0 \end{bmatrix}&=\begin{bmatrix}\\0 0 1 0 , 11 \equiv\begin{bmatrix}0 \\ 1 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix}0 \\ 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}=0 0\\\\\\ 1 .\end{bmatrix}\qquad\end{bmatrix}\\\\\\ \end{align}

Vegye figyelembe, hogy bár a két egy qubites állapot tensor-szorzata mindig két qubites állapotot alkot, nem minden két qubites kvantumállapot írható két egy qubites állapot tensortermékeként. Nincsenek például állapotok$\psi=\begin{bmatrix}\alpha\end{bmatrix}$\\\beta, és\gamma$\phi=\begin{bmatrix}\\\delta\end{bmatrix}$ a tenzortermékük az állam

$$\psi\otimes\phi=\begin{bmatrix}1/\sqrt{{2}\\ 0 \\ 0 \\ 1/.\sqrt{{2}\end{bmatrix}$$

Az ilyen két qubites állapotot, amely nem írható az egy qubites állapotok tensortermékeként, hányadosnak nevezzük &; összefonódott állapot&;; a két qubit állítólag összefonódott. Lazán fogalmazva, mivel a kvantumállapot nem tekinthető egyetlen qubitállapot tenzoros szorzatának, az állapot által tárolt információk nem korlátozódnak külön-külön egyik qubitre sem. Ehelyett az információ nem helyileg, a két állapot közötti korrelációban van tárolva. Ez a nem helyalapú információ a kvantum-számítástechnika egyik fő megkülönböztető jellemzője a klasszikus számítástechnikával szemben, és számos kvantumprotokollhoz elengedhetetlen, beleértve a kvantumhibák kijavítását is.

Két qubites állapot mérése

A két qubites állapotok mérése nagyon hasonló az egy qubites mérésekhez. Az állapot mérése

$$\begin{bmatrix}\alpha_{{00}\\\alpha_{{01}\\\alpha_{{10}\\\alpha_{{11}\end{bmatrix}$$

$A eredménye 00$_{00}|$|\alpha{^2$, $01$ valószínűség _{01}|$|\alpha^2$, $10$ _^2$ valószínűségű $|\alpha{10}|{és $11$ _^2$ valószínűségű.$|\alpha{11}| A _, _, \alpha\alpha_{{10}{{01}$és $\alpha_{11}$ változók $\alphaszándékosan lettek elnevezve, hogy egyértelművé tegyék a kapcsolatot.{00} A mérés után, ha az eredmény $00$, akkor a két qubites rendszer kvantumállapota összecsukódott, és most

$$ 00 \equiv\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}. $$

Két qubites kvantumállapotból csak egy qubitet is meg lehet mérni. Ha csak egy qubitet mér egy két qubites állapotból, a mérés hatása kis mértékben eltér a két qubit mérésétől. Ennek az az oka, hogy a teljes állapot nincs összecsukva számítási alapállapotba, hanem csak egy alrendszerre van összecsukva. Más szóval a két qubites állapot egy qubitjének mérése csak a kapcsolódó alrendszert csukja össze számítási alapállapotba.

Ennek megtekintéséhez fontolja meg a következő állapot első qubitjének mérését, amely a Hadamard-transzformáció $H-t$ két, eredetileg az &idézőjelre beállított qubitre való alkalmazásával hozza létre; 0" állam:

$$H^{\otimes 2}\left( \begin{bmatrix}1 \\ 0 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix}1 \\ 0\right\end{bmatrix} )\frac{{1}{2}\begin{bmatrix}= 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & &-1 1 & &-1 \\ amp; -&1 1 \\& -1 & -1 & 1 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}\\ 0 0\\\\ 0=\end{bmatrix}\frac{{1}{2}\begin{bmatrix}1\\ 1\\ 1\\ 1\end{bmatrix}\mapsto\begin{cases}\text{eredmény }=0 & \frac{{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix}1\\ 1\\ 0\\ 0 \end{bmatrix}\\\text{eredmény }=1 & \frac{{1}{\sqrt{{2}}\begin{bmatrix}0\\ 0\\ 1\\ 1 \end{bmatrix}\\\end{cases}. $$ Mindkét eredmény 50%-os valószínűséggel következik be. Ez abból a tényből is kiolvasható, hogy a mérés előtti kvantumállapot nem változik, ha $a 0$ az első qubiten 1-zel $$ van felcserélve.

Az első vagy második qubit mérésére szolgáló matematikai szabály egyszerű. Legyen e_k k^\rm th}$ számítási alapvektor, az $S$ legyen az összes $e_k$ halmaza, hogy a kérdéses qubit az 1$ értéket $használja a k$ értékéhez$.{$$$ Ha például az első qubitet szeretné mérni, akkor $az S$ e_1\equiv 10-ből$ és $e_3\equiv 11-ből$ állna$. Hasonlóképpen, ha érdekli a második qubit $S$ áll $e_2\equiv 01$ és $e_3 \equiv 11$. Ezután a kiválasztott qubit 1-nek $$ való mérésének valószínűsége az állapotvektor esetében van$\psi$

$$P(\text{1.eredmény}=)=\sum_{e_k \text{ az S}\psi^\dagger e_k e_k^\dagger\psi készletben}. $$

Megjegyzés

Ez a cikk a kis végű formátumot használja a számítási alap címkézéséhez. Kis endian formátumban a legkevésbé jelentős bitek kerülnek előtérbe. A négyes számot például kis endian formátumban a 001 bit sztringje jelöli.

Mivel minden qubitmérés csak 0-t$ vagy 1-et$ tud eredményezni$, a 0$ mérés $valószínűsége egyszerűen $1-P(\text{eredmény}=1)$$. Ezért csak egy képletre van szükség az 1-es$ mérés $valószínűségéhez.

Az a művelet, amelyet egy ilyen mérés az állapoton végez, matematikailag kifejezhető,

$$\psi\mapsto\frac{\sum_{e_k \text{ az } S} e_k e_k^\dagger\psi}{\sqrt{P(\text{eredmény}=1)}}. $$

Az óvatos olvasó aggódhat amiatt, hogy mi történik, ha a nevező nulla. Bár az ilyen állapot nincs meghatározva, nem kell aggódnia az ilyen eshetőségek miatt, mert a valószínűség nulla!

Ha a fent megadott egységes állapotvektort veszi figyelembe $\psi$ , és meg szeretné mérni az első qubitet, akkor

$$P(\text{az első qubit}=mérése 1) = (\psi^\dagger e_1)(e_1^\psi\dagger)+(\psi^\dagger e_3)(e_3^\dagger\psi)=|e_1^\dagger\psi|^2+|e_3^\dagger\psi|^2. $$

Vegye figyelembe, hogy ez csak a 10$ és $$11 eredmények $mérésére várt két valószínűség összege. Példánkban ez a következőt értékeli ki:

$$\frac{{1}{4}\left|\begin{bmatrix}0& 0& 1& 0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1\\ 1\\ 1\\ 1\end{bmatrix}\right|^2+\frac{1}{{4}\left|\begin{bmatrix}0& 0& 0& 1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1\\ 1\\ 1\\ 1\end{bmatrix}\right|^2=\frac{{1}{{2}. $$

ami tökéletesen megfelel az intuíciónknak. Hasonlóképpen, az első qubit mérése utáni állapot 1-ként $$ írható

$$\frac{\frac{}{2}e_1+\frac{e_3}{2}}{\sqrt{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 1 1\\\end{bmatrix}$$

az intuíciónknak megfelelően.

Két qubites műveletek

Az egy qubites esethez hasonlóan minden unitáris átalakítás érvényes művelet a qubiteken. Általánosságban elmondható, hogy az n qubitek unitáris transzformációja $egy 2^n 2^n \times$ méretű $U$ mátrix $(úgy, hogy a 2^n$ méretű $vektorokra hat), például $U^{-1}= U^\dagger$.$ A CNOT (controlled-NOT) kapu például egy gyakran használt két qubites kapu, amelyet a következő unitáris mátrix jelöl:

$$\operatorname{CNOT}=\begin{bmatrix} 1\ 0\ 0\ 0 0 \\ \ 1\ 0\ 0 \\ \ 0\ 0\ 1 \\ 0\ 0\ 0\ 1\ 0 \end{bmatrix}$$

Két qubites kaput is létrehozhatunk, ha egy qubites kapukat alkalmazunk mindkét qubitre. Ha például a kapukat alkalmazza

$$\begin{bmatrix} a\ b\\ c\ d \end{bmatrix}$$

és

$$\begin{bmatrix} e\ f\\ g\ h \end{bmatrix}$$

az első és a második qubit esetében ez egyenértékű a tensortermék által megadott két qubites egységár alkalmazásával: $$\begin{bmatrix} a\ b\\ c\ d \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix} e\ f\\ g\ h \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} ae\ af\ be\ bf \\ ag\ ah\ bg\ bh \\ ce\ cf\ de\ df \\ cg\ ch\ dg\ dh .\end{bmatrix}$$

Így két qubites kaput hozhat létre néhány ismert egy qubites kapu tenzoros termékével. Néhány példa a két qubites kapukra: $H \otimes H$, $X \otimes\mathbf{1}$és $X \otimes Z$.

Vegye figyelembe, hogy bár bármely két egy qubites kapu két qubites kaput határoz meg a tenzortermék figyelembevételével, a converzum nem igaz. Nem minden két qubites kapu írható az egy qubites kapuk tenzoros termékeként. Az ilyen kaput összefonódott kapunak nevezik. Az összefonódott kapuk egyik példája a CNOT-kapu.

A szabályozott-nem kapu mögötti intuíció tetszőleges kapukra általánosítható. Az ellenőrzött kapuk általában olyan kapuk, amelyek identitásként viselkednek, kivéve, ha egy adott qubit $1$. Egy vezérelt, ebben az esetben x$ címkével $\Lambdaellátott $qubiten vezérelt, _x(U)$-t jelöl. Példaként $\Lambda_0(U) e_{1}\otimes{{\psi}=e_{1}\otimes U{\psi}$ és$\Lambda _0(U) e_{{\psi}={0}\otimese_{0}\otimes{\psi}${ ahol $e_0$ és $e_1$ a 0$ és $1$ értékeknek $megfelelő egyetlen qubit számítási alapvektorai. Vegyük például a következő controlled-Z$$ kaput, majd fejezheti ki ezt a

$$\Lambda_0(Z)=\begin{bmatrix}1& 0& 0& 0\\0& 1& 0& 0\\0& 0& 1& 0\\0& 0& 0&-1 \end{bmatrix}=(\mathbf\mathbf{1}\otimes{ H)\operatorname{CNOT}(\mathbf{1}\otimes H). $$

Az ellenőrzött unitáriusok hatékony létrehozása komoly kihívást jelent. Ennek megvalósításának legegyszerűbb módja az alapvető kapuk ellenőrzött verzióinak adatbázisának létrehozása, és az eredeti egységes működés minden alapvető kapujának lecserélése annak ellenőrzött megfelelőjével. Ez gyakran elég pazarló és okos megállapítást gyakran lehet használni, hogy csak cserélje néhány kapu ellenőrzött verziók elérni ugyanazt a hatást. Ezért a keretrendszer lehetővé teszi a naiv vezérlési módszer végrehajtását, vagy lehetővé teszi a felhasználó számára, hogy meghatározzon egy vezérelt verziót az egységben, ha ismert az optimalizált, kézzel hangolt verzió.

A kapuk klasszikus információkkal is vezérelhetők. A klasszikusan szabályozott not-gate például csak egy normál not-gate, de csak akkor alkalmazható, ha a klasszikus bit $1$ , nem pedig kvantumbit. Ebben az értelemben a klasszikusan szabályozott kapuk a kvantumkód if utasításának tekinthetők, ahol a kapu csak a kód egyik ágában van alkalmazva.

Az egy qubites esethez hasonlóan a két qubites kapukészlet univerzális, ha bármely $4 4\times$ egységmátrixot a készlet kapuinak szorzata tetszőleges pontossággal közelíteni tud. Egy univerzális kapukészletre példa a Hadamard kapu, a T kapu és a CNOT kapu. Ezeknek a kapuknak a termékeivel két qubiten bármilyen unitáris mátrixot hozzávetőlegesen meg lehet közelítődni.

Kvantum-összefonódás

Vegyünk két A$ és $B$ qubitet $szuperpozíciókban úgy, hogy a globális rendszer állapota

$$\ket{\psi}_{AB}=\frac1{\sqrt2}\ket{{00} + \frac1{\sqrt2}\ket{{11}$$

Ilyen állapotban csak két eredmény lehetséges, amikor mindkét qubit állapotát megmérjük a standard bázissal: $|00\rangle$ és $|11\rangle$. Figyelje meg, hogy minden eredmény azonos valószínűséggel rendelkezik.$\frac{1}{2}$ A 01 és $|a 10\rangle$\rangle$ eredményének $|nulla a valószínűsége. Ha megméri az első qubitet, és azt kapja, hogy 0\rangle$ állapotban $|van, akkor pozitív lehet, hogy a második qubit is 0\rangle$ állapotban $|van, még mérés nélkül is. A mérési eredmények között korreláció áll fenn, a qubitek között pedig összefonódás.

Megjegyzés

Ez a példa két qubitet használ, de a kvantum-összefonódás nem korlátozódik két qubitre. Általában lehetséges, hogy a több qubites rendszerek osztoznak az összefonódáson.

Az összefonódott qubitek úgy vannak korrelálva, hogy nem írhatók le egymástól függetlenül. Vagyis bármilyen művelet történik egy összefonódott pár egyik qubitjének állapotával, az hatással van a másik qubit állapotára is.

Gyakorlati megvalósításért tekintse meg a kvantum-összefonódás és az Azure Quantum megismerését Q# ismertető oktatóanyagot.

Összefonódás tiszta állapotokban

A tiszta kvantumállapotok azok, amelyeket egyetlen ketvektor vagy hullámfüggvény jellemez, és nem írhatók más kvantumállapotok statisztikai keverékeként (vagy konvex kombinációjaként). A Bloch-gömbön a tiszta állapotokat a gömb felszínén lévő pont jelöli, míg a vegyes állapotokat egy belső pont képviseli.

A tiszta _AB állapot $\ket{\phi}összefonódik, ha nem írható az alrendszerek termékállapotainak kombinációjaként, azaz $\ket{\phi}_{AB\ket{=}a}_A \otimes\ket{b}_B.${}$

Vegyük például az _AB\frac{=}{1}{2} ({00}\ket{ + +{10}\ket{\ket{01} +{11}\ket{) állapotot $$\ket{\psi}{$$

Először az _{AB}$ állapot $\ket{\psi}nem termékállapotnak tűnik, de ha az állapotot a következőképpen írjuk át:

$$\ket{\psi}_{AB}\frac{{2}}{1}{\sqrt{= (\ket{0}_A +{1}\ket{_A) \otimes\frac{1}{\sqrt{{2}} (\ket{{0}_B +\ket{{1}_B)=\ket{+}_A \ket{+_B}$$

az _{AB}$ állapot $\ket{\psi}termékállapot, ezért nincs összefonódva.

Összefonódás vegyes állapotokban

A vegyes kvantumállapotok a tiszta állapotok statisztikai együttesei. A vegyes állapotú $\rho$ nem rendelkezik kvantum- és klasszikus korrelációkkal, ha termékállapotként $írható \rho = \rho^{A\otimes} \rho^{B}$ bizonyos sűrűségű mátrixokhoz$\rho^{A\geq} 0 , \rho^{B}\geq 0.$

A \rho$ vegyes állapot $akkor elválasztható, ha az alrendszerek termékállapotainak konvex kombinációjaként írható, például

$$\rho =\sum_j p_j \rho^{A}_{j\otimes} \rho^{B}_{j}$$

ahol $p_j 0, \sum p_j = 1$ és $\rho^{A}_{j\geq} 0, \rho^{B}_{j}\geq 0$.\geq

A \rho$ vegyes állapot $összefonódik, ha nem elválasztható, azaz nem írható a termékállapotok konvex kombinációjaként.

Tipp

Az elválasztható állapotok csak klasszikus korrelációkat tartalmaznak.

A klasszikus korrelációk ismertetése

A klasszikus korrelációkat a rendszer állapotával kapcsolatos ismeretek hiánya okozza. Ez azt is jelentheti, hogy a klasszikus korreláció véletlenszerű, de a tudás megszerzésével kiküszöbölhető.

Vegyük például két dobozt, amelyek mindegyike egy golyót tartalmaz. Tudjuk, hogy mindkét golyó ugyanolyan színű, akár kék, akár piros. Ha kinyitjuk az egyik dobozt, és megtudjuk, hogy a golyó belül kék, akkor tudjuk, hogy a másik is kék. Ezért korrelálnak. A doboz megnyitásakor azonban a bizonytalanság a tudás hiánya miatt van, nem alapvető. A labda kék volt, mielőtt kinyittuk a dobozt. Ez tehát egy klasszikus korreláció, nem kvantum-korreláció.

A \rho_{boxok által $létrehozott rendszer vegyes kvantumállapota}$ a következőképpen írható:

$$\rho_{boxes}\frac{{1}{2}= (\ket{piros}\bra{piros}_{A\otimes\ket{}piros}}\bra{_B) +\frac{{1}{2} (\ket{kék}\bra{_A \otimes\ket{}kék}\bra{_B)}$$

Figyelje meg, hogy a \rho_{boxes}$ állapot $elválasztható, ahol $p_1 = p_2 =\frac{1}{2}$ akkor csak klasszikus korrelációkat tartalmaz. Egy másik példa a vegyes elválasztható állapotra:

$$\rho =\frac{{1}{2} (\ket{0}\bra{{0}_A \otimes\ket{0}\bra{0}_B) +\frac{1}{2} (\ket{1}\bra{1}_A{1}\otimes\ket{{1}\bra{ _B)$$

Most vegye figyelembe a következő állapotot:

$$\rho ={1}{4}\frac{(\ket{{00}\bra{00} + \ket{{00}\bra{11} + \ket{11}\bra{00} + \ket{{11}{11}\bra{) =\ket{\phi^+}\bra{\phi^+}$$

Ebben az esetben az állapottal kapcsolatos tudásunk tökéletes, teljes bizonyossággal tudjuk, hogy az AB$ rendszer $^+}$ bell állapotban $\ket{\phivan, és $\rho$ tiszta állapot. Ezért nincsenek klasszikus korrelációk. Ha azonban megfigyelhetőt mérünk az A alrendszeren$, véletlenszerű eredményt kapunk, amely információt ad a B$ alrendszer $állapotáról.$ Ez a véletlenszerűség alapvető fontosságú, nevezetesen ezek kvantum-korrelációk.

Klasszikus és kvantum-korrelációkat tartalmazó kvantumállapotra példa a

$$\rho ={1}{2}\frac{(\ket{\phi^+}\bra{\phi^+} + \ket{\phi^-}\bra{\phi^-})$$

Tipp

  • Ha egy összefonódott \rho$ állapot $tiszta, akkor csak kvantumkorrelációkat tartalmaz.
  • Ha egy összefonódott \rho$ állapot $vegyes, akkor klasszikus és kvantumkorrelációkat is tartalmaz.

Több qubites rendszerek

Pontosan ugyanazokat a mintákat követjük, mint a két qubites esetben, hogy több qubites kvantumállapotokat építsünk fel kisebb rendszerekből. Az ilyen állapotok kisebb államok tenzoros termékeinek kialakításával jönnek létre. Fontolja meg például a bitsztring $1011001$ kódolását egy kvantumszámítógépen. Ezt kódolhatja úgy, hogy

$$1011001 0 \\ 1 1 \end{bmatrix}\otimes\\\begin{bmatrix} 0 0 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix}\\ 1 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix} 0 \\ 1\otimes\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1 \\ 0\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes1 \\ 0 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix} 0 \\ 1 .\end{bmatrix}\equiv\begin{bmatrix} $$

A kvantumkapuk ugyanúgy működnek. Ha például az X$ kaput $az első qubitre szeretné alkalmazni, majd cnOT-t szeretne végrehajtani a második és a harmadik qubit között, akkor ezt az átalakítást a következőképpen fejezheti ki:

\begin{\begin{align}&Amp; (X \otimes\operatorname{CNOT}_{{12}\otimes\mathbf{1}\otimes \mathbf{\mathbf{1}\otimes \mathbf{\otimes\mathbf{1} \mathbf{\mathbf{1}) \begin{bmatrix} 0 \\ 1 1 \end{bmatrix}\otimes\\\begin{bmatrix} 0 0\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes\\ 1\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes0 \\ 1 1\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes\\ 0\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes1 \\ 0 0 \end{bmatrix}\otimes\\\begin{bmatrix} 1 \end{bmatrix}\\&\qquad\qquad\equiv 0011001. \end{align}

Sok qubitrendszerben gyakran szükség van olyan qubitek lefoglalására és felszabadítására, amelyek ideiglenes memóriaként szolgálnak a kvantumszámítógép számára. Egy ilyen qubitről azt mondják, hogy segéd. Alapértelmezés szerint feltételezheti, hogy a qubit állapota a foglaláskor e_0$ lesz inicializálva$. Azt is feltételezheti, hogy a felszabadítás előtt a rendszer ismét visszaadja a $e_0$ . Ez a feltételezés azért fontos, mert ha egy kiegészítő qubit összefonódik egy másik qubitregisztrációval, amikor felszabadítják, akkor a felszabadítási folyamat károsítja a kiegészítő qubitet. Ezért mindig azt feltételezzük, hogy az ilyen qubitek visszaállnak a kezdeti állapotukra a feloldásuk előtt.

Végül, bár új kapukat kellett hozzáadni a kapukészlethez, hogy univerzális kvantum-számítástechnikát lehessen elérni két qubit kvantumszámítógépen, a több qubites esetben nem kell új kapukat bevezetni. A H$, $T$ és CNOT kapuk $univerzális kapukészletet alkotnak számos qubiten, mivel minden általános egységes átalakítás két qubitrotáció sorozatára bontható. Ezután felhasználhatja a két qubites esethez kifejlesztett elméletet, és itt is felhasználhatja, ha sok qubit van.

Megjegyzés

Bár az eddig használt lineáris algebrai jelölés minden bizonnyal használható a több qubites állapotok leírására, egyre nehézkesebbé válik az állapotok méretének növelésével. Az eredményül kapott oszlopvektor egy 7 bites sztringben például $128$ dimenziós, ami nagyon nehézkessé teszi a korábban leírt jelöléssel való kifejezését. Ehelyett a Dirac-jelölés egy szimbolikus rövidítés, amely leegyszerűsíti a kvantumállapotok ábrázolását. További információ: Dirac jelölés.

Következő lépések